ผลรวมของตัวเลขสองจำนวนคือ 15 และผลรวมของกำลังสองของพวกเขาคือ 377 จำนวนที่มากกว่าคืออะไร?

ตอบ:

จำนวนที่มากขึ้นคือ #19#

คำอธิบาย:

เขียนสองสมการด้วยตัวแปรสองตัว:

#x + y = 15 "และ" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

ใช้การทดแทนเพื่อแก้ปัญหา:

1. แก้หาตัวแปรตัวเดียว # x = 15 - y #

2. แทน # x = 15 - y # เข้าสู่สมการที่สอง:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. กระจาย:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. ใส่ในรูปแบบทั่วไป # Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. ปัจจัย

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. ตรวจสอบ:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

ตอบ:

จำนวนที่มากกว่าคือ 19

คำอธิบาย:

เมื่อคุณมีตัวเลขสองตัวคุณต้องมีสมการสองตัวที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้กัน แต่ละประโยคมีหนึ่งสมการถ้าเราสามารถแปลได้อย่างถูกต้อง:

"ผลรวมของตัวเลขสองจำนวนคือ 15": # x + Y = 15 #

"ผลรวมของกำลังสองคือ 377": # x ^ 2 + Y ^ 2 = 377 #

ตอนนี้เราต้องใช้สมการที่ง่ายกว่าเพื่อแทนที่หนึ่งในไม่ทราบในสมการที่ซับซ้อนมากขึ้น:

# x + y = 15 # วิธี # x = 15-Y #

ตอนนี้สมการที่สองกลายเป็น

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

ขยายทวินาม:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

เขียนในมาตรฐานจาก:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

สิ่งนี้สามารถเป็นปัจจัย (เพราะปัจจัย #sqrt (ข ^ 2-4ac) # เป็นจำนวนเต็ม

อาจง่ายกว่าที่จะใช้สูตรสมการกำลังสอง แต่:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152)) / / 2 (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # และ # x = 19 # คือคำตอบ

หากคุณตรวจสอบทั้งสองคำตอบในสมการดั้งเดิมคุณจะพบว่าทั้งคู่ให้ผลเหมือนกัน! ตัวเลขสองตัวที่เราค้นหาคือ 19 และ -4

นั่นคือถ้าคุณใส่ # x = -4 # เข้าสู่สมการแรก (# x + Y = 15 #), คุณได้รับ # การ y = 19 #.

ถ้าคุณใส่ # x = 19 # ในสมการนั้นคุณจะได้ # การ y = -4 #.

สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะไม่สำคัญว่าเราจะใช้ค่าใดในการทดแทน ทั้งคู่ให้ผลลัพธ์เหมือนกัน

ตอบ:

#19#

คำอธิบาย:

สมมติว่าตัวเลขทั้งสองเป็น # x # และ # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 และ 19 #

#x = 19 และ -4 #

ดังนั้นจำนวนมากที่สุดคือ #19#

ตอบ:

#19# เป็นจำนวนที่มากกว่า

คำอธิบาย:

เป็นไปได้ที่จะกำหนดตัวเลขทั้งสองโดยใช้เพียงหนึ่งตัวแปร

ผลรวมของตัวเลขสองจำนวนคือ #15#.

หากหนึ่งหมายเลขคือ # x #อื่น ๆ คือ # 15 x #

ผลรวมของกำลังสองของพวกเขาคือ #377#

# x ^ 2 + สี (แดง) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + สี (สีแดง) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # เพื่อทำให้ง่ายขึ้น

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

ค้นหาปัจจัยของ #76# ซึ่งแตกต่างกัน 15 #

#76# ไม่มีปัจจัยหลายประการควรหาได้ง่าย

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" สี (สีน้ำเงิน) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 หรือ x = -4 #

ตัวเลขสองตัวคือ:

# -4 และ 19 #

#16+361 =377#