การเร่งความเร็วของการตกฟรีคืออะไร

ตอบ:

#g = 9.80665 # # "m / s" ^ 2 # (ดูด้านล่าง)

คำอธิบาย:

ในสถานการณ์ที่มีอนุภาคอยู่ ตกฟรี, เท่านั้น แรงที่กระทำต่อวัตถุนั้นคือแรงดึงลงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก

เนื่องจากกองกำลังทั้งหมดสร้างความเร่ง (กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน) เราจึงคาดหวังวัตถุ เร่งความเร็ว ไปยังพื้นผิวโลกเนื่องจากแรงดึงดูดนี้

นี้ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงใกล้ผิวโลก (สัญลักษณ์ "# G #") เหมือนกันสำหรับ ทั้งหมด วัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลก (ที่ไม่ได้รับผลกระทบจากแรงอื่นใดที่สามารถควบคุมแรงโน้มถ่วงนี้ได้อย่างง่ายดายเช่นอนุภาค subatomic และวัตถุ แม่เหล็กไฟฟ้า ปฏิสัมพันธ์)

คุณค่าของ # G # เป็นมาตรฐานเป็นค่าคงที่:

#color (สีน้ำเงิน) (g = 9.80665 # #COLOR (สีฟ้า) ("m / s" ^ 2 #

อย่างไรก็ตามมีหลายปัจจัยที่สามารถส่งผลกระทบต่อค่านี้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุดังนั้นการประมาณจะใช้ในการคำนวณเกือบทุกครั้ง #10# # "m / s" ^ 2 #, #9.8# # "m / s" ^ 2 #, หรือ #9.81# # "m / s" ^ 2 #).

#ul (bb ("ข้อมูลเพิ่มเติม" #:

ค่านี้ของ # G # เป็นทั้ง โดยทดลอง กำหนดและตัดสินใจผ่าน กฎความโน้มถ่วงของนิวตันซึ่งระบุ

#F_ "grav" = (Gm_1m_2) / (r ^ 2) #

ที่ไหน

#F_ "grav" # คือแรงดึงดูดที่เกิดขึ้นระหว่างวัตถุทั้งสอง
# G # คือ ค่าความโน้มถ่วงคงที่ (อย่าสับสนกับสิ่งนี้ # G #!) หมายถึง # 6.674xx10 ^ -11 ("N" · "m" ^ 2) / ("กก" ^ 2) #
# m_1 # และ # m_2 # คือมวลของวัตถุทั้งสอง ในหน่วยกิโลกรัม ไม่มีคำสั่งพิเศษ
# R # คือระยะห่างระหว่างพวกเขา เป็นเมตร

ถ้าเป็นวัตถุ ใกล้พื้นผิวโลก ระยะทางระหว่างโลกกับวัตถุนั้นคือรัศมีของโลก#r_ "E" #) นอกจากนี้หนึ่งในมวลของวัตถุก็คือมวลของโลก #ฉัน"#ดังนั้นเราจึงมี

#color (เขียว) (F_ "grav" = (Gm_ "E" m) / ((r_ "E") ^ 2) #

สิ่งที่เราสามารถทำได้เพื่อค้นหาคุณค่าของ # G # คือ…

ก่อนอื่นรู้จัก กฎข้อที่สองของนิวตัน ซึ่งถ้าเร่งด้วย # G # คือ

#F_ "grav" = mg #

เราสามารถแทนที่ค่านี้ในเพื่อ #F_ "grav" # ในสมการข้างต้นเพื่อให้ได้ผล

#mg = (Gm_ "E" m) / ((r_ "E") ^ 2) #

หารทั้งสองข้างด้วย # ม #:

#color (แดง) (g = (Gm_ "E") / ((r_ "E") ^ 2) #

สมการนี้บอกอะไรเรา

ขอให้สังเกตว่ามูลค่าของวัตถุ # ม # ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของสมการนี้อีกต่อไป … นี่พิสูจน์ได้ว่า # G # คือ อิสระอย่างสมบูรณ์ ของมวลของวัตถุ

คุณค่าของ # G # สามารถพบได้โดยใช้ค่าคงตัวโน้มถ่วงมวลของโลก (# 5.9722 xx 10 ^ 24 # #"กิโลกรัม"#) และรัศมีของโลก (#6371008# # "m"):

#g = ((6.674xx10 ^ -11 ("N" · "m" ^ 2) / ("kg" ^ 2)) (5.9722xx10 ^ 24cancel ("kg"))) / ((6371008color (สีขาว) (ลิตร) "m") ^ 2) #

# = สี (สีน้ำเงิน) (9.8 # #COLOR (สีฟ้า) ("m / s" ^ 2 #