คุณคำนึงถึง 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2 อย่างไร

คุณคำนึงถึง 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2 อย่างไร
Anonim

ตอบ:

ใช้ความแตกต่างของคุณสมบัติกำลังสองที่จะได้รับ # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

คำอธิบาย:

สิ่งที่คุณควรโดดเด่นในคำถามแฟคตอริ่งที่มีเครื่องหมายลบและสิ่งของกำลังสองคือความแตกต่างของกำลังสอง:

# a ^ 2-B ^ 2 = (a-b) (A + B) #

แต่ความคิดแบบนั้นฆ่า 243 และ 48 เพราะพวกมันไม่ใช่สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ อย่างไรก็ตามถ้าเราแยกตัวประกอบ #3#, เรามี:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็น:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

ตอนนี้เราสามารถใช้ความแตกต่างของกำลังสองกับ:

# A = 9 (3x-1) #

# B = 4 (2y + 3) #

การทำเช่นนี้จะช่วยให้:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) ที่ 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

ลองกำจัดวงเล็บบางตัวด้วยการกระจาย:

# 3 ((9 (3x-1) ที่ 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

ในที่สุดรวบรวมเงื่อนไข:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #