ความแตกต่างระหว่าง: ไม่ได้กำหนดไม่ได้ออกและไม่มีที่สิ้นสุด?

ความไม่มีที่สิ้นสุด เป็นคำที่เราใช้กับค่าซึ่งมากกว่าค่า จำกัด ใด ๆ ที่เราสามารถระบุได้

ตัวอย่างเช่น,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

ไม่ว่าเราจะเลือกหมายเลขใด (เช่น 9,999,999,999) ก็สามารถแสดงให้เห็นว่ามูลค่าของนิพจน์นี้มากขึ้น

ไม่ได้กำหนด หมายความว่าไม่สามารถรับค่าได้โดยใช้กฎมาตรฐานและไม่ได้กำหนดเป็นกรณีพิเศษที่มีค่าพิเศษ โดยทั่วไปสิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการดำเนินการมาตรฐานไม่สามารถนำไปใช้อย่างมีความหมาย

ตัวอย่างเช่น

#27/0#

ไม่ได้ถูกกำหนด (เนื่องจากการหารถูกกำหนดให้เป็นอินเวอร์สของการคูณและไม่มีค่าที่เมื่อคูณด้วย #0# จะเท่ากับ #27#).

ไม่ได้อยู่ อาจมีสามการตีความที่เป็นไปได้

• ค่าอาจ ไม่มีอยู่ ภายใน "จักรวาลของวาทกรรม" ตัวอย่างเช่น #sqrt (-38) # ทำ ไม่มีอยู่ ภายใน # RR #.
• ค่าอาจ ไม่มีอยู่ เพราะวิธีการที่แตกต่างกันในการกำหนดค่าให้ผลลัพธ์ที่แตกต่าง ตัวอย่างเช่น, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # สามารถจัดกลุ่มได้หลายวิธีเพื่อให้ได้ผลลัพธ์จำนวนเต็มใด ๆ
• ค่าอาจ ไม่มีอยู่ เพราะวิธีแก้ปัญหาสำหรับค่าเป็นไปไม่ได้ในเชิงตรรกะ ตัวอย่างเช่น, ทางออกสำหรับ # x # ในสมการ # x + 3 = x + 4 #

ความแตกต่างระหว่าง "ไม่ได้กำหนด" และ "ไม่มีอยู่" นั้นบอบบางและบางครั้งก็ไม่เกี่ยวข้องหรือไม่มีอยู่จริง

คำจำกัดความของตำราเรียนส่วนใหญ่เกี่ยวกับความชันของเส้นพูดว่า:

เส้นผ่านจุด # (x_1, y_1) # และ # (x_2, y_2) # คืออัตราส่วน:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

คำจำกัดความนี้โดยนัยทำให้ความชันของเส้นผ่านจุด # (x_1, y_1) # และ # (x_1, y_2) # ไม่ได้กำหนด. แต่นั่นก็หมายความว่าไม่มีความชันของเส้นดังกล่าว

ฉันอาจจะยืนยันว่าไม่มีสิ่งที่ไม่ได้กำหนดไว้

(หรือฉันอาจจะไม่เห็นความเห็นของ Alan P และคำตอบของฉัน)

การเปรียบเทียบ:

ฉันสามารถบอกคุณได้ว่ายูนิคอร์นหรือบิ๊กฟุตคืออะไร พวกเขาถูกกำหนดไว้ แต่พวกเขาไม่อยู่ (ถ้ามีคนไม่ชอบตัวอย่างของฉันเลือกสัตว์อื่นหรือสิ่งที่คุณสามารถกำหนดได้ แต่คุณคิดว่าเป็นเรื่องเกี่ยวกับตำนานล้วนๆ)

jabberwocky ไม่ได้ถูกกำหนดและยังไม่มีอยู่

(หรือนิ้วเท้าที่ลื่นและไม่มี wabes) คำเหล่านี้มาจากบทกวีของ Lewis Carrol Jabberwocky หากคุณยังไม่ได้อ่านพบออนไลน์และอ่าน

คณิตศาสตร์

ฉันยินดีที่จะสร้างความบันเทิงความคิดที่ฉันสามารถกำหนดอนุพันธ์ของ # absx # ที่ # x = 0 #. มันคือ #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด นั้นไม่มีอยู่ (ระวังหน่อยนะฉันเป็น ไม่ ยืนยันว่ามีขีด จำกัด ที่ไม่มีอยู่)

Infinity ถูกใช้ในรูปแบบที่แตกต่างกันในบริบทที่แตกต่างทั้งในและนอกคณิตศาสตร์

ฉันสอนนักเรียนของฉันว่าในแคลคูลัสเขียน

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

เป็นวิธีที่สะดวกในการเขียน

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # ไม่มีอยู่เนื่องจากเป็น # x # วิธีการ #0#, # 1 / x ^ 2 # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด"

และการเขียน "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"หมายความว่า" เป็น # x # เพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัด # (3x + 7) / (5x + 2) # วิธีการ #3/5#

ในช่วงสัญกรณ์: # 3, oo) # เป็นวิธีการแสดงว่าช่วงเวลารวมถึงจุดสิ้นสุดด้านซ้าย (กล่าวคือ #3#) แต่ช่วงเวลาไม่มีจุดสิ้นสุดที่ถูกต้อง (สัญกรณ์มีอินฟินิตี้อยู่ในตำแหน่งที่จุดปลายด้านขวาจะครอบครองหากมีอยู่ แต่ในบริบทนี้สัญลักษณ์หมายความว่าช่วงเวลาในบรรทัดตัวเลขไม่มีจุดสิ้นสุดที่ถูกต้อง

ฉันขอโทษที่ยืดเยื้อมานาน แต่ฉันมีมุมมองที่ชัดเจนที่ฉันไม่สามารถอธิบายได้ในประโยคสองสามข้อ

จุดเพิ่มเติม:

ทางแก้ไป # x + 3 = x + 4 # ไม่ได้อยู่. เราสามารถพูดคุยได้ว่ามันถูกกำหนด

แน่นอนว่าไม่ใช่ "อนันต์"