พิจารณาสมการกำลังสอง # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #ซึ่งทางด้านซ้ายก็เป็น trinomial จตุรัสที่สมบูรณ์แบบเช่นกัน แฟที่จะแก้ปัญหา:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 และ -2 #
สองวิธีที่เหมือนกัน! จำได้ว่าคำตอบของสมการกำลังสองคือการตัด x บนฟังก์ชันกำลังสองที่สอดคล้องกัน
ดังนั้นวิธีแก้สมการ # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #ตัวอย่างเช่นจะเป็นจุดตัด x บนกราฟของ #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
ในทำนองเดียวกันการแก้สมการ # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # จะเป็นจุดตัด x บนกราฟของ #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
เนื่องจากมีทางออกเดียวเท่านั้นจริงๆ # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #จุดสุดยอดของฟังก์ชั่น #y = x ^ 2 + 4x + 4 # อยู่บนแกน x
ทีนี้ลองคิดถึงความแตกต่างของสมการกำลังสอง หากคุณไม่เคยมีประสบการณ์มาก่อนก็อย่าหงุดหงิด
เราใช้การเลือกปฏิบัติ # b ^ 2 - 4ac #เพื่อตรวจสอบจำนวนโซลูชั่นและประเภทโซลูชั่นสมการกำลังสองของฟอร์ม # ax ^ 2 + bx + c = 0 # อาจไม่มีการแก้สมการ
เมื่อเลือกปฏิบัติเท่ากับน้อยกว่า #0#สมการจะมี ไม่มีทางออก. เมื่อเลือกปฏิบัติเท่ากับศูนย์แน่นอนสมการจะมี ทางออกหนึ่ง. เมื่อเลือกปฏิบัติเท่ากับจำนวนใด ๆ มากกว่าศูนย์จะมีสิ่งที่แน่นอน สองโซลูชั่น. หากจำนวนที่เป็นปัญหาที่คุณได้รับนั้นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบในกรณีหลังสมการจะมีวิธีแก้ปัญหาสองเหตุผล ถ้าไม่มันจะมีสองทางแก้ปัญหาไม่ลงตัว
ฉันได้แสดงให้เห็นแล้วว่าเมื่อคุณมี trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบคุณจะมีสองวิธีที่เหมือนกันซึ่งเท่ากับหนึ่งวิธี ดังนั้นเราสามารถตั้งค่าการเลือกปฏิบัติให้กับ #0# และแก้ให้ c # #.
ที่ไหน #a = 1, b = 14 และ c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
ดังนั้นจึงมีทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบด้วย #a = 1 และ b = 14 # คือ # x ^ 2 + 14x + 49 #. เราสามารถตรวจสอบได้โดยการแยกตัวประกอบ
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
แบบฝึกหัดฝึกฝน:
- ใช้ discriminant กำหนดค่าของ #a, b หรือ c # ที่ทำให้ trinomials เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ
ก) # axe ^ 2 - 12x + 4 #
ข) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
หวังว่านี่จะช่วยและขอให้โชคดี!
