ผลรวมของรากของสมการ 4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0 คืออะไร

สมการ

# 4 ^ x-3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0 #

# => (2 ^ 2) ^ x-3 (2 ^ * x 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 ^ x) ^ 2-3 (2 ^ * x 8) + 128 = 0 #

การ # 2 ^ x y = # สมการจะกลายเป็น

# => Y ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => Y ^ 2-16y-8y + 128 = 0 #

# => Y (Y-16) -8 (y-16) = 0 #

# => (y-16) (y-8) = 0 #

ดังนั้น #y = 8 และ y = 16 #

เมื่อ # การ y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 #

เมื่อ # การ y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => x = 4 #

ดังนั้นรากคือ # 3 และ 4 #

ดังนั้นผลรวมของรากคือ #=3+4=7#

ตอบ:

#7#

คำอธิบาย:

ถ้า #p (x) = (x-A) (x-B) = x ^ 2- (A + B) x + AB #

# x # สัมประสิทธิ์คือผลรวมของราก

ใน # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # เรามีสิ่งนั้น

#24# คือผลรวมของ # r_1 # และ # r_2 # ดังนั้น

# (2 ^ x-r_1) (2 ^ x-r_2) = 0 #

นอกจากนี้เรายังมี # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # และ

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

แล้วก็

# r_1 = 2 ^ 3-> x_1 = 3 # และ

# r_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # ดังนั้น

# x_1 + x_2 = 7 #