ตอบ:
#(-91/29, 213/29)#
คำอธิบาย:
ลองทำพาราเมทริกซึ่งฉันคิดว่ามันใช้งานน้อยกว่าเล็กน้อย
ลองเขียนบรรทัดที่ให้มา
# -7x + 3y = 2 ควอดควอดควอดควอดควอดควอดควอด y = 7/3 x + 2/3 #
ฉันเขียนมันด้วยวิธีนี้ # x # ก่อนอื่นฉันจึงไม่ได้แทนที่โดยไม่ตั้งใจใน # Y # ค่าสำหรับ # x # ราคา. เส้นมีความลาดชัน #7/3# เวกเตอร์บอกทิศทางของ #(3,7)# (สำหรับทุกการเพิ่มขึ้นของ # x # โดย #3# ที่เราเห็น # Y # เพิ่มขึ้นโดย #7#) นี่หมายความว่าเวกเตอร์บอกทิศทางของฉากตั้งฉากคือ #(7,-3).#
แนวตั้งฉากทะลุ #(7,3)# เป็นเช่นนั้น
# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.
สิ่งนี้เป็นไปตามบรรทัดเดิมเมื่อ
# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #
# -58t = 42 #
# t = -42 / 58 = -21 / 29 #
เมื่อ # t = 0 # เราอยู่ที่ #(7,3),# ปลายด้านหนึ่งของกลุ่มและเมื่อ # t = -21/29 # เราอยู่ที่จุดแบ่งครึ่ง ดังนั้นเราจึงเพิ่มและทวีคูณ # t = -42/29 # ให้ส่วนอื่น ๆ ของกลุ่ม:
# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #
นั่นคือคำตอบของเรา
ตรวจสอบ:
เราตรวจสอบ bisector แล้วเราตรวจสอบตั้งฉาก
จุดกึ่งกลางของกลุ่มคือ
# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#
เราตรวจสอบว่าเปิดอยู่ # -7x + 3y = 2 #
# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #
ลองตรวจสอบว่ามันเป็นผลคูณของจุดศูนย์ของความแตกต่างของจุดปลายส่วนด้วยเวกเตอร์ทิศทาง #(3,7)#:
# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #
