อนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองของ g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) คืออะไร?

ตอบ:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

คำอธิบาย:

นี่เป็นปัญหามาตรฐานในห่วงโซ่และกฎผลิตภัณฑ์

กฎลูกโซ่ระบุว่า:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

กฎผลิตภัณฑ์ระบุว่า:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

เมื่อรวมสองสิ่งนี้เข้าด้วยกันเราสามารถหาได้ #G '(x) # อย่างง่ายดาย แต่ก่อนอื่นขอทราบว่า:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(เพราะ # e ^ ln (x) = x #) ตอนนี้ย้ายไปที่การกำหนดอนุพันธ์:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #