สูตรสมการกำลังสองคืออะไรและมันได้มาอย่างไร

สำหรับสมการกำลังสองทั่วไปของแบบฟอร์ม # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #เรามีสูตรสมการกำลังสองเพื่อค้นหาค่าของ x ที่ทำให้สมกับสมการและเป็นไปตามนั้น

# x = (- B + -sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) #

เพื่อให้ได้สูตรนี้เราใช้การเติมกำลังสองในสมการทั่วไป # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #

เราแบ่งออกเป็น: # x ^ 2 + b / ขวาน + C / a = 0 #

ทีนี้ลองใช้สัมประสิทธิ์ของ x, ครึ่งนึง, กำลังสองมันแล้วบวกมันเข้ากับทั้งสองข้างแล้วจัดเรียงใหม่เพื่อให้ได้

# x ^ 2 + b / ขวาน + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4A) ^ 2-C / a #

ตอนนี้ด้านซ้ายมือเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบและทำให้ด้านขวามือเรียบง่ายขึ้น

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (ข ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

ตอนนี้รับสแควร์รูททั้งสองข้างให้ผล:

# x + b / (2a) = + - sqrt ((ข ^ 2-4ac)) / (2a) #

ในที่สุดการแก้สำหรับ x ให้

# x = -b / (2a) + - sqrt (ข ^ 2-4ac) / (2a) #

# x = (- B + -sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) #