ฟังก์ชั่นที่แท้จริงคืออะไร (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (เช่น ^ (ix) + ie ^ (- ix))

ตอบ:

#tan x #

คำอธิบาย:

การใช้

# e ^ {ix} = cos x + i sin x #

และคอนจูเกต

#e ^ {- ix} = cos x-i sin x #

เราได้รับ

# e ^ {ix} + e ^ {- ix} = 2 cos x #

และ

# e ^ {ix} -e ^ {- ix} = 2i sin x #

ดังนั้น

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (เช่น ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin x) / (i 2 cos x) = tan x #

ฟังก์ชั่นที่แท้จริงคืออะไร (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (เช่น ^ (ix) + ie ^ (- ix)) เท่ากับ?

Tan (x)> e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) cos (-x) = cos (x) sin (-x) = -sin (x) ดังนั้น: e ^ (ix) - e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)) = 2i sin (x) และ: e ^ (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (-x) + i sin (-x)) = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x)) = 2 cos (x) ดังนั้น: (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (เช่น ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin (x)) / (2i cos (x)) = sin (x) / cos (x) = tan ( x)