คำถาม # bfc9a

ตอบ:

# x = 0,2pi #

คำอธิบาย:

คำถามของคุณคือ

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # ในช่วงเวลา # 0,2pi #.

เรารู้จากอัตลักษณ์ตรีโกณฯ ว่า

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

เพื่อให้

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

ดังนั้น, #cos (x-ปี่ / 6) + cos (x + ปี่ / 6) #

# = cosxcos (PI / 6) + sinxsin (PI / 6) + cosxcos (PI / 6) -sinxsin (PI / 6) #

# = 2cosxcos (PI / 6) #

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเราสามารถทำให้สมการง่ายขึ้น

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

ดังนั้น

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

เรารู้ว่าในช่วงเวลา # 0,2pi #, # cosx = 1 # เมื่อ # x = 0, 2pi #

ตอบ:

# "No soln. in" (0,2pi) #.

คำอธิบาย:

#cos (x-ปี่ / 6) + cos (x + ปี่ / 6) = sqrt3 #

ใช้ # COSC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

ตอนนี้ # cosx = บรรยากาศสบาย ๆ rArr x = 2kpi + -y, k ใน ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k ใน ZZ, i.e., #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "Soln. Set" sub (0,2pi) "คือ" phi #.