จำนวนธรรมชาติเขียนด้วยเพียง 0, 3, 7 พิสูจน์ว่าไม่มีจตุรัสสมบูรณ์แบบ ฉันจะพิสูจน์ข้อความนี้ได้อย่างไร

ตอบ:

คำตอบ:

คำอธิบาย:

สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบทั้งหมดสิ้นสุดใน 1, 4, 5, 6, 9, 00 (หรือ 0000, 000000 และอื่น ๆ)

ตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 2 #COLOR (สีแดง) 3 #, #COLOR (สีแดง) 7 #8 และเท่านั้น #COLOR (สีแดง) 0 # ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ

หากจำนวนธรรมชาติประกอบด้วยตัวเลขสามหลักเหล่านี้ (0, 3, 7) มันคงหนีไม่พ้นที่จำนวนนั้นจะต้องจบลงด้วยหนึ่งในนั้น มันเหมือนกับว่าจำนวนธรรมชาตินี้ไม่สามารถเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบได้