Extrema ของ f (x) = - 8x ^ 2 + x ใน [-4,8] คืออะไร?

ตอบ:

ขั้นต่ำแน่นอน #-512# ที่ # x = 8 # และสูงสุดแน่นอน #1/32# ที่ # x = 1/16 #

คำอธิบาย:

เมื่อค้นหา extrema ในช่วงเวลามีสองตำแหน่งที่สามารถเป็นได้: ที่ค่าวิกฤตหรือที่หนึ่งในจุดสิ้นสุดของช่วงเวลา

เพื่อหาค่าวิกฤตค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันและตั้งค่าให้เท่ากับ #0#. ตั้งแต่ # f (x) = - 8x ^ 2 + x #ผ่านกฎอำนาจเรารู้ว่า # f '(x) = - 16x + 1 #. การตั้งค่านี้เท่ากับ #0# ปล่อยให้เรามีค่าที่สำคัญอย่างหนึ่งที่ # x = 1/16 #.

ดังนั้นที่ตั้งของเราสำหรับ maxima และ minima ที่อาจเกิดขึ้นอยู่ที่ # x = -4 #, # x = 1/16 #และ # x = 8 #. ค้นหาค่าฟังก์ชันแต่ละค่า:

# f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = UL (-132) #

# f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1/32 + 1/16 = UL (1/32) #

# f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = UL (-504) #

เนื่องจากค่าสูงสุดคือ #1/32#นี่คือค่าสูงสุดที่แน่นอนในช่วงเวลา โปรดทราบว่าตัวเองสูงสุดคือ #1/32#แต่สถานที่ตั้งอยู่ที่ # x = 1/16 #. เช่นเดียวกันค่าต่ำสุดและค่าต่ำสุดสัมบูรณ์คือ #-512#, ตั้งอยู่ที่ # x = 8 #.

นี่คือ # f (x) # กราฟ: คุณจะเห็นว่าค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดเป็นค่าที่เราพบ

กราฟ {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}