โดเมนและช่วงของ f (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # RR #.

พิสัย: # 2 + OO #.

คำอธิบาย:

โดเมนของ # F # เป็นชุดของจริง # x # ดังนั้น # x ^ 2-2x + 5> = 0 #.

ที่คุณเขียน # x ^ 2-2x + 5 = (x-1) ^ 2 + 4 # (รูปแบบมาตรฐาน) ดังนั้นคุณจะเห็นได้ว่า # x ^ 2-2x + 5> 0 # สำหรับจริงทั้งหมด # x #. ดังนั้นโดเมนของ # F # คือ # RR #.

ช่วงคือชุดของค่าทั้งหมดของ # F #. เพราะ #x mapsto sqrt (x) # เป็นฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นรูปแบบของ # F # เหมือนกันหมด #x mapsto (x-1) ^ 2 + 4 #:

- # F # กำลังเพิ่มขึ้น # 1, + OO #, - # F # กำลังลดลง # - อู 1 #.

ค่าน้อยที่สุดของ # F # คือ #f (1) = sqrt (4) = 2 #และ f ไม่มีค่าสูงสุด

ในที่สุดช่วงของ # F # คือ # 2 + OO #.