ตอบ:
ดูด้านล่าง:
คำอธิบาย:
ด้วยการเรียงสับเปลี่ยนลำดับของการจับสลากมีความสำคัญ เนื่องจากเราดูที่การจับฉลากด้วยการเปลี่ยนตัวเลขแต่ละหลักจึงมี #1/10# ความน่าจะเป็นที่จะถูกดึง ซึ่งหมายความว่าสำหรับตัวเลือกแต่ละรายการเรามี:
# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10,000) =. 01% #
ความน่าจะเป็นที่เราได้รับหมายเลข
อย่างไรก็ตามหากคำถามกำลังบอกว่าด้วยตัวเลขสี่ตัวที่พวกเขาสามารถจัดเรียงใหม่ในการเรียงลำดับใด ๆ แล้วสิ่งที่เรากำลังพูดถึงคือการรวมกัน (ลำดับของการวาดไม่สำคัญ) ชุดค่าผสมเหล่านี้จะทำอีกครั้งด้วยการแทนที่ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องดูแต่ละกรณีแยกกัน
มี #4/10# ความน่าจะเป็นของการวาด 6, 7, 8 หรือ 9 ในการจับครั้งแรก จากนั้น #3/10# ความน่าจะเป็นของการวาดหนึ่งใน 3 ตัวเลขที่เหลือในการจับรางวัลครั้งที่สอง และอื่น ๆ สิ่งนี้ให้:
# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4) / 10 ^ 4 = 24 / (10,000) =. 24% #.
ข
มี #3/10# ความน่าจะเป็นของการวาดทั้ง 6,7 หรือ 8 ในการวาดครั้งแรก:
# 3 / 10xx (…) #
หากเราดึง 8 ในการจับครั้งแรก (และมีโอกาส 50% ในการทำเช่นนั้น) การจับครั้งที่สองสามและสี่จะเป็นไปได้ # 3/10, 2/10 และ 1/10 #.
อย่างไรก็ตามอีก 50% ของเวลาที่เราวาดทั้ง 6 หรือ 7 ถ้าเราทำเช่นนั้นเราต้องดูอีกหน่อยสำหรับการคำนวณของเรา:
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #
ด้วยการวาดครั้งที่สอง (หลังจากวาดทั้ง 6 หรือ 7) เราสามารถวาดทั้ง 8 (ซึ่งจะเกิดขึ้น #2/3# ของเวลา) หรือตัวเลขที่ไม่ใช่ 8 อื่น ๆ (ซึ่งจะเกิดขึ้นอีก #1/3#).
ถ้าเราวาด 8 การวาดที่สามและสี่จะเป็นไปได้ที่ # 2/10 และ 1/10 #. อย่างไรก็ตามหากเราดึงหมายเลขที่ไม่ใช่ 8 อื่น ๆ เราต้องทำงานอีกเล็กน้อย:
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #
สำหรับการจับที่สามและสี่และเหลืออีก 8 วินาทีเท่านั้นจะมี #1/10# ความน่าจะเป็นของการวาดที่เป็นตัวเลขที่สามและสี่:
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #
มาประเมินกัน:
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #
# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #
# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #
# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #
# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #
# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 = 0.34% #
ค
มี #2/10# ความน่าจะเป็นของการวาดทั้ง 7 หรือ 8:
# 2 / 10xx (…) #
ถ้าเราดึง 7 (โอกาส 50%) ดังนั้นในการจับรางวัลครั้งที่สองถ้าเราดึง 8 (#2/3# โอกาส) การจับรางวัลที่สามและสี่จะอยู่ที่ # 2/10 และ 1/10 # ความน่าจะเป็น เรามีสถานการณ์เดียวกันหากเราปัดฟลอพ 7 สำหรับ 8 และ 8 สำหรับ 7 ดังนั้น:
# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #
ถ้าเราดึง 7 ทั้งครั้งแรกและครั้งที่สอง (#1/3# โอกาส) เสมอเราจะทำได้แค่ 8 วินาทีเท่านั้นสำหรับการจับที่สามและสี่ นี่เป็นเรื่องจริงถ้าเราวาด 8 วินาทีในการจับครั้งแรกและครั้งที่สอง - เราทำได้แค่ 7 วินาทีในการจับครั้งที่สามและสี่:
# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #
และประเมิน:
# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #
d
ในการวาดครั้งแรกเราทำได้แค่ 7 หรือ 8 โดยมีความน่าจะเป็น #2/10#:
# 2 / 10xx (…) #
ถ้าเราดึง a 7 (a #1/4# โอกาส) จากนั้นเราสามารถดึง 8 วินาทีสำหรับการจับครั้งที่สองที่สามและที่สี่เท่านั้น
ถ้าเราดึง 8 เราต้องดูเพิ่มเติม:
# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #
ในการวาดครั้งที่สอง (หลังจากการจับครั้งแรกของ 8) เราสามารถวาดทั้ง 7 หรือ 8
ถ้าเราดึง 7 (#1/3# โอกาส) การจับรางวัลที่สามและสี่จะต้องเป็น 8 วินาที
ถ้าเราวาด 8 การวาดที่สามและสี่จะอยู่ที่ # 2/10 และ 1/10 #:
# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #
มาประเมินกัน:
# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #
# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #
# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 = 0.255% #
