คุณทำกราฟฟังก์ชันกำลังสองและระบุจุดยอดและแกนของสมมาตรและ x จุดตัดสำหรับ y = (x-2) (x-6) ได้อย่างไร?

ตอบ:

โปรดปฏิบัติตามคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ในการหาจุดสุดยอด (ที่รู้จักกันทั่วไปว่าเป็นจุดเปลี่ยนหรือจุดตรึง) เราสามารถใช้วิธีการหลายวิธี ฉันจะใช้แคลคูลัสเพื่อทำสิ่งนี้

วิธีแรก:

ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

ปล่อย #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

แล้ว #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

อนุพันธ์ของฟังก์ชั่น (ใช้กฎพลังงาน) จะได้รับเป็น

# f '(x) = 2x-8 #

เรารู้ว่าอนุพันธ์ไม่ได้อยู่ที่จุดสุดยอด ดังนั้น, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

นี่ทำให้เราได้ค่า x ของจุดเปลี่ยนหรือจุดยอด ตอนนี้เราจะแทนที่ # x = 4 # เข้าไป # F # เพื่อให้ได้ค่า y ที่สอดคล้องกันของจุดสุดยอด

นั่นคือ, # f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

# f (4) = - 4 #

ดังนั้นพิกัดของจุดสุดยอดคือ #(4,-4)#

ฟังก์ชันสมการกำลังสองใด ๆ นั้นมีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นที่วิ่งในแนวดิ่งผ่านจุดสุดยอดของมัน.. เช่นนี้เราพบแกนสมมาตรเมื่อเราพบพิกัดของจุดยอด

นั่นคือแกนสมมาตรคือ # x = 4 #.

ในการค้นหาจุดตัดแกน x: เรารู้ว่าฟังก์ชั่นดักแกน x เมื่อใด # การ y = 0 #. นั่นคือเพื่อค้นหาจุดตัด x ที่เราต้องปล่อย # การ y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 หรือ x-6 = 0 #

ดังนั้น, # x = 2 หรือ x = 6 #

สิ่งนี้บอกเราว่าพิกัดของจุดตัดแกน x นั้นคือ #(2,0)# และ #(6,0)#

หากต้องการค้นหาจุดตัดแกน y ให้ทำ # x = 0 #

# การ y = (0-2) (0-6) #

# การ y = 12 #

สิ่งนี้บอกเราว่าพิกัดของการสกัดกั้น y คืออะไร #0,12#

ตอนนี้ใช้คะแนนที่เราได้รับด้านบนเพื่อทำกราฟกราฟฟังก์ชั่น {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

ตอบ:

# "ดูคำอธิบาย" #

คำอธิบาย:

# "เพื่อค้นหาจุดตัด" #

# • "ให้ x = 0 ในสมการสำหรับจุดตัดแกน y"

# • "ให้ y = 0 ในสมการสำหรับ x-intercepts" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (สีแดง) "ตัดแกน y" #

# การ y = 0to (x-2) (x-6) = 0 #

# "เปรียบเสมือนแต่ละปัจจัยเป็นศูนย์และแก้หา x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2 x = 6larrcolor (สีแดง) "x-ดัก" #

# "แกนสมมาตรต้องผ่านจุดกึ่งกลาง" #

# "ของ x-intercepts" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (สีแดง) "แกนสมมาตร" #

# "จุดสุดยอดอยู่บนแกนสมมาตรจึงมี" #

# "x-พิกัด 4" #

# "เพื่อรับค่าพิกัด y-พิกัด" x = 4 "ลงใน" #

# "สมการ" #

# การ y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "เพื่อพิจารณาว่าจุดยอดสูงสุด / นาทีพิจารณา" # หรือไม่

# "ค่าของสัมประสิทธิ์ a ของคำว่า" x ^ 2 "

# • "ถ้า" a> 0 "ดังนั้นค่าต่ำสุด" #

# • "ถ้า" a <0 "ถึงค่าสูงสุด" #

# การ y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "ที่นี่" a> 0 "ดังนั้นขั้นต่ำ" uuu #

# "การรวบรวมข้อมูลข้างต้นอนุญาตให้ร่างของ" #

# "กำลังสองที่จะวาด" #

กราฟ {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}