ค่าของผลิตภัณฑ์ดอทของเวกเตอร์มุมฉากสองตัวคืออะไร?

ตอบ:

ศูนย์

คำอธิบาย:

เวกเตอร์สองตัวมีมุมฉาก (พ้องกับ "ตั้งฉาก") ถ้าหากจุดดอทโปรดัคของพวกเขาเป็นศูนย์

ให้เวกเตอร์สองตัว #vec (V) # และ #vec (w) #สูตรเรขาคณิตสำหรับผลิตภัณฑ์ดอทของพวกเขาคือ

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #ที่ไหน # || vec (V) || # คือขนาด (ความยาว) ของ #vec (V) #, # || vec (w) || # คือขนาด (ความยาว) ของ #vec (w) #และ # theta # คือมุมระหว่างพวกเขา ถ้า #vec (V) # และ #vec (w) # ไม่ใช่ศูนย์สูตรสุดท้ายนี้เท่ากับศูนย์ถ้าเพียงถ้า # theta = pi / 2 # เรเดียน (และเราสามารถรับได้เสมอ # 0 leq theta leq pi # เรเดียน)

ความเท่าเทียมกันของสูตรเรขาคณิตสำหรับผลิตภัณฑ์ดอทที่มีสูตรเลขคณิตสำหรับผลิตภัณฑ์ดอทนั้นเป็นไปตามกฏของ Cosines

(สูตรเลขคณิตคือ # (หมวก (i) + หมวก b (j)) * (หมวก c (i) + หมวก d (j)) = ac + bd #).