ครึ่งชีวิตของวัสดุกัมมันตภาพรังสีที่แน่นอนคือ 85 วัน ปริมาณเริ่มต้นของวัสดุมีมวล 801 กิโลกรัม คุณจะเขียนฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่จำลองการสลายตัวของวัสดุนี้ได้อย่างไรและมีสารกัมมันตรังสีเหลืออยู่เท่าใดหลังจากผ่านไป 10 วัน

ปล่อย

# m_0 = "มวลเริ่มต้น" = 801kg "ที่" t = 0 #

#m (t) = "มวล ณ เวลา t" #

# "ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "where" k = "ค่าคงที่" #

# "Half life" = 85days => m (85) = m_0 / 2 #

ตอนนี้เมื่อ t = 85 วันแล้ว

# นาที (85) = m_0 * E ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * E ^ (85k) #

# => E ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

การใส่ค่าของ # m_0 และ e ^ k # ใน (1) เราได้รับ

# m (t) = 801 * 2 ^ (- T / 85) # นี่คือฟังก์ชั่นซึ่งยังสามารถเขียนในรูปแบบเลขชี้กำลังเป็น

# m (t) = 801 * E ^ (- (tlog2) / 85) #

ตอนนี้ปริมาณของวัสดุกัมมันตรังสีจะยังคงอยู่หลังจาก 10 วันจะเป็น

# นาที (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) กก. = 738.3kg #