อนุพันธ์ของ x ^ (1 / x) คืออะไร?

ตอบ:

# DY / DX = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) #

คำอธิบาย:

ในสถานการณ์เหล่านี้ที่ฟังก์ชันถูกยกกำลังของฟังก์ชันเราจะใช้ความแตกต่างแบบลอการิทึมและความแตกต่างโดยนัยดังนี้:

# การ y = x ^ (1 / x) #

# LNY = LN (x ^ (1 / x)) #

จากข้อเท็จจริงที่ว่า #ln (ก ^ ข) = blna #:

# LNY = LNX / x #

ความแตกต่าง (ด้านซ้ายจะแตกต่างโดยปริยาย):

# 1 / Y * DY / DX = (1-LNX) / x ^ 2 #

แก้หา # DY / DX #:

# DY / DX y = ((1-LNX) / x ^ 2) #

จำได้ว่า # การ y = x ^ (1 / x) #:

# DY / DX = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) #