ตอบ:
# เสื้อ ~~ 1.84 # วินาที
คำอธิบาย:
เราถูกขอให้ค้นหาเวลาทั้งหมด # เสื้อ # ลูกบอลอยู่ในอากาศ เราจึงแก้ปัญหาโดยพื้นฐานแล้ว # เสื้อ # ในสมการ # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
เพื่อแก้หา # เสื้อ # เราเขียนสมการข้างบนใหม่โดยตั้งค่าเป็นศูนย์เพราะ 0 หมายถึงความสูง ความสูงเป็นศูนย์หมายถึงลูกบอลที่อยู่บนพื้นดิน เราสามารถทำได้โดยการลบ #6# จากทั้งสองด้าน
# 6cancel (สี (สีแดง) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (สีแดง) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
เพื่อแก้หา # เสื้อ # เราต้องใช้สูตรสมการกำลังสอง:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
ที่ไหน # a = -16, b = 30, c = -1 #
ดังนั้น…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
อัตราผลตอบแทนนี้ # เสื้อ ~~ 0.034, เสื้อ ~~ 1.84 #
หมายเหตุ: สิ่งที่เราพบในท้ายที่สุดคือรากของสมการ
และถ้าเราวาดกราฟของฟังก์ชัน # การ y = -16t ^ 2 + 30t-1 # สิ่งที่เราจะได้รับคือเส้นทางของลูกบอล
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
สังเกตเห็นในกราฟ (ดูลิงค์) ลูกบอลจะปรากฏขึ้นเพื่อสัมผัสพื้นสองครั้งที่ทั้งสอง # เสื้อ # คุณค่าที่เราพบในตอนแรก แต่ในปัญหาที่เกิดขึ้นเราโยนลูกบอลจากความสูงเริ่มต้นที่ # 5 "ฟุต" # เพื่อให้เราสามารถเพิกเฉย # เสื้อ ~~ 0.034 # เพราะค่านั้นบ่งบอกว่าลูกบอลถูกขว้างด้วยความสูงเริ่มต้นที่ศูนย์ซึ่งไม่ใช่
ดังนั้นเราจะเหลือ # เสื้อ ~~ 0.034 # ซึ่งเป็นอีกรูทหนึ่งที่อยู่บนกราฟแสดงเวลาที่ลูกบอลกระแทกกับพื้นทำให้เรามีเวลาบินทั้งหมด (เป็นวินาทีที่ฉันเข้าใจ)
