ชุดโซลูชันสำหรับ -x ^ 2 + 2x> -3 คืออะไร

ตอบ:

#x ใน (-1,3) #

คำอธิบาย:

เริ่มต้นด้วยการรับเงื่อนไขทั้งหมดที่ด้านหนึ่งของความไม่เท่าเทียมกัน คุณสามารถทำได้โดยการเพิ่ม #3# ทั้งสองด้าน

# -x ^ 2 + 2x + 3> - สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (3))) + สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

ถัดไปทำให้สมการกำลังสองเท่ากับศูนย์เพื่อหารากของมัน สิ่งนี้จะช่วยให้คุณแยกตัวประกอบ ใช้ สูตรสมการกำลังสอง คำนวณ #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถเขียนสมการกำลังสองเป็น

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

ความไม่เท่าเทียมของคุณจะเทียบเท่า

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

เพื่อให้ความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นจริงคุณต้องมีหนึ่งในสองคำศัพท์เพื่อให้เป็นบวกและลบอีกแง่หนึ่งหรือในทางกลับกัน

เงื่อนไขสองข้อแรกของคุณคือ

# x-3> 0 หมายถึง x> 3 #

และ

#x + 1 <0 หมายถึง x <-1 #

เนื่องจากคุณไม่สามารถมีค่าของ # x # นั่นคือทั้งคู่ มากขึ้น กว่า #3# และ ที่มีขนาดเล็ก กว่า #(-1)#ความเป็นไปได้นี้จะหมดไป

เงื่อนไขอื่น ๆ จะเป็น

#x - 3 <0 หมายถึง x <3 #

และ

#x + 1> 0 หมายถึง x> -1 #

เวลานี้ช่วงเวลาสองช่วงนี้จะสร้างชุดโซลูชันที่ถูกต้อง สำหรับค่าใด ๆ ของ # x # นั่นคือ มากขึ้น กว่า #(-1)# และ ที่มีขนาดเล็ก กว่า #3#, ผลิตภัณฑ์นี้

# (x-3) * (x + 1) <0 #

ซึ่งหมายความว่า

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

วิธีแก้ปัญหาที่ตั้งไว้สำหรับความไม่เท่าเทียมกันนี้จึงจะ #x ใน (-1,3) #.