X ^ 2 - 10x + 25 เป็น trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบและคุณคำนึงถึงมันอย่างไร?

ตอบ:

#COLOR (สีม่วง) (= (x-5) ^ 2 #

คำอธิบาย:

#25=5^2#

ระบุว่า # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

บัตรประจำตัว: #color (แดง) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

ที่นี่ # a = x และ b = 5 #

#ดังนั้น# #COLOR (สีม่วง) (= (x-5) ^ 2 #

ตอบ:

มันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ! สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ # (x-5) ^ 2 #

คำอธิบาย:

ใน trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบฟังก์ชั่น # (x + A) ^ 2 # ขยายเป็น:

# x ^ 2 + 2AX + A ^ 2 #

หากเราพยายามปรับให้พอดีกับคำแถลงปัญหาในรูปแบบนี้เราจะต้องหาว่าค่าใด # A # นั่นทำให้เรา:

1. # a ^ 2 = 25 #
2. # 2a = -10 #

การแก้สมการแรก:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

มีวิธีแก้ปัญหาสองข้อสำหรับการทำเช่นนั้นเพราะกำลังสองของจำนวนจริงที่เป็นลบหรือบวกเป็นบวกเสมอ

ลองดูวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้สำหรับสมการที่สอง:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

เห็นด้วยกับหนึ่งในโซลูชั่นสำหรับสมการแรกซึ่งหมายความว่าเรามีการแข่งขัน! # A = -5 #

ตอนนี้เราสามารถเขียนตารางที่สมบูรณ์แบบเป็น:

# (x + (- 5)) ^ 2 # หรือ # (x-5) ^ 2 #

ตอบ:

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

คำอธิบาย:

สมการกำลังสองสามารถเขียนเป็น # axe ^ 2 + bx + c #

มีวิธีที่รวดเร็วในการตรวจสอบว่าเป็น trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบหรือไม่

• #a = 1 #

• คือ # (b / c) ^ 2 = c #?

ใน trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบมีความสัมพันธ์พิเศษระหว่าง #b และ c #

ครึ่งหนึ่งของ # B #กำลังสองจะเท่ากับ c # #.

พิจารณา:

# x ^ 2 สี (สีน้ำเงิน) (+ 8) x +16 "" larr (สี (สีน้ำเงิน) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

ในกรณีนี้:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

มีความสัมพันธ์อยู่ดังนั้นนี่จึงเป็นไตรลักษณ์ที่สมบูรณ์แบบ

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #