Root3 คืออะไร (-x ^ 15y ^ 9)?

ตอบ:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

คำอธิบาย:

สำหรับค่าจริงทั้งหมดของ # A #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

วาง # A = -x ^ ^ 3 5Y #เราพบว่า:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) ^-3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#COLOR (สีขาว) () #

เชิงอรรถ

มันเป็นข้อผิดพลาดทั่วไปที่จะคิดว่าคุณสมบัติที่คล้ายกันมีไว้สำหรับรากที่สอง ได้แก่:

#sqrt (a ^ 2) = a #

แต่นี่เป็นเรื่องจริงโดยทั่วไปเมื่อ #a> = 0 #.

สิ่งที่เราสามารถพูดได้สำหรับรากที่สองคือ:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

ใช้ได้กับทุกหมายเลขจริง # A #.

รูทของคิวบ์จริงจะทำงานได้ดีขึ้นในกรณีนี้

ตอบ:

#root (3) (- x ^ 15 * Y ^ 9) = - x ^ ^ 3 5Y #

คำอธิบาย:

ใน #root (3) (- x ^ 15 * Y ^ 9) #, เรามี #-1# ปัจจัยและในขณะที่เรากำลังค้นหาคิวบ์รูทให้เราเขียนมันเป็น #(-1)^3#. นอกจากนี้ให้เราเขียน # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # และ # Y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

ด้วยเหตุนี้ #root (3) (- x ^ 15 * Y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ ^ 3 5Y #

= # -x ^ ^ 3 5Y #