ตอบ:
Y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #
คำอธิบาย:
# 5x ^ 3y-x ^ 2y + Y ^ 2 / x #=-3
ความแตกต่างของทั้งสองด้านเทียบกับ x
d / DX# (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) #= d / DX (-3)
ใช้กฎผลิตภัณฑ์สำหรับกฎสองข้อแรกและผลหารสำหรับส่วนที่สาม
# 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'x-Y ^ 2) / x ^ 2 #=0
# (15x ^ 4Y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4Y + 2yy'x-Y ^ 2) / x ^ 2 #=0
นิพจน์เหตุผลคือ 0 เฉพาะในกรณีที่เศษเป็น 0
ดังนั้น # (15x ^ 4Y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4Y + 2yy'x-Y ^ 2) #=0
แก้ปัญหาสำหรับ y '
# (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y #
Y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #
