เส้นกำกับ (s) และรู (s) คืออะไรถ้ามีของ f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

ตอบ:

เจาะรูที่ #color (สีแดง) ((- 3, -1/6) #

เส้นกำกับแนวดิ่ง: # x = 3 #

เส้นกำกับแนวนอน: # y = 0 #

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

ขั้นตอนที่ 1: ตัวคูณส่วนเพราะมันเป็นความแตกต่างของสแควร์

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = ยกเลิก (x + 3) / (ยกเลิก (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "ที่ดีที่สุด" "" "" "hArrcolor (สีน้ำเงิน) (f (x) = 1 / (x-3)) #

เนื่องจากฟังก์ชั่นลดลงเป็นรูปแบบที่เทียบเท่าเราจึงมีรูบนกราฟที่

# x + 3 = 0 hArr x = -3 #

#y_ (ค่า) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

เจาะรูที่ #color (สีแดง) ((- 3, -1/6) #

เส้นกำกับแนวดิ่ง: ตั้งค่าตัวหารเท่ากับศูนย์

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

เส้นกำกับแนวดิ่ง: # x = 3 #

เส้นกำกับแนวนอน:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

เนื่องจากระดับของตัวเศษเป็นน้อยกว่าระดับของตัวส่วนทำให้เส้นกำกับแนวนอนนั้นเป็น

# y = 0 #

เส้นกำกับ (s) และรู (s) คืออะไรถ้ามีของ f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

ไม่มีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 3 เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 0 ให้: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 สมการประเภทนี้เรียกว่าฟังก์ชัน rational (เศษส่วน) มันมีรูปแบบ: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ... ) / (b_m x ^ m + ... ) โดยที่ N (x) ) เป็นตัวเศษและ D (x) คือตัวส่วน, n = ระดับของ N (x) และ m = ระดับของ (D (x)) และ a_n คือสัมประสิทธิ์นำของ N (x) และ b_m คือ สัมประสิทธิ์นำของ D (x) ขั้นตอนที่ 1 ปัจจัย: ฟังก์ชั่นที่กำหนดได้รับการพิจารณาแล้ว ขั้นตอนที่ 2 ยกเลิกปัจจัยที่มีทั้งใน (N (x)) และ D (x)) (กำหนดรู): ฟังก์ชั่นที่กำหนดไม่มีรู "" => "ไม่มีปัจจัยที่ยกเลิก" ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาเส้นกำกับแนวตั้ง: D (x) = 0 เส้

เส้นกำกับ (s) และรู (s) คืออะไรถ้ามีของ f (x) = sin (pix) / x?

รูที่ x = 0 และเส้นกำกับแนวนอนด้วย y = 0 ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณเครื่องหมายศูนย์ของตัวส่วนซึ่งในกรณีนี้คือ x ดังนั้นจึงมีเส้นกำกับแนวดิ่งหรือรูที่ x = 0 เราไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้ เป็นรูหรือเส้นกำกับดังนั้นเราต้องคำนวณเครื่องหมายศูนย์ของตัวเศษ <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 หรือ pi x = pi <=> x = 0 หรือ x = 1 ตามที่คุณ ดูว่าเรามีเครื่องหมายศูนย์เป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่ามันไม่ใช่ asymptote แต่เป็นรู (มี x = 0) และเนื่องจาก x = 0 เป็นเครื่องหมายศูนย์เดียวของตัวส่วนที่หมายความว่าพวกมันไม่ใช่เส้นกำกับแนวดิ่ง ทีนี้เราเอาค่า x กับเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวส่วนและตัวเศษแล้วหารด้วยกัน แต่เนื่องจากมีเลขชี้กำลังเพียงหนึ่งชนิ

เส้นกำกับ (s) และรู (s) คืออะไรถ้ามีของ f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

F (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -1, รูที่ x = 1 และเส้นกำกับแนวนอน y = 0 มันไม่มีเส้นกำกับเฉียง > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) สี (สีขาว) (f (x)) = สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ((x-1))))) / (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) สี (สีขาว) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) ยกเว้น x! = - 1 โปรดทราบว่า x ^ 2 + 1> 0 สำหรับค่าจริงใด ๆ ของ x เมื่อ x = -1 ตัวส่วนเป็นศูนย์และตัวเศษไม่ใช่ศูนย์ . ดังนั้น f (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -1 เมื่อ x = 1 ทั้งตัวเศษและตัวส่วนของนิพจน์ที่กำหนดสำหรับ f (x) เป็นศูนย์ แต่นิพจน์แบบง่ายถูกกำหนดอย่างดีและต่อเนื่องที่ x = 1 ดังนั้นจึงมีรูที่ x = 1 เมื่อ x -> + -