นี่คือโครงร่างพื้นฐาน:
เรื่อง: ถ้า
พิสูจน์: ปล่อย
จากนั้นโดยอัลกอริทึมการหาร
# R = 0,1,2, # หรือ#3# (ที่เหลือ)กรณีที่ 1: R = 0 หากยังเหลืออยู่
#0# จากนั้น# n = 4k = 2 (2k) # .
#:. n # เป็นคู่กรณีที่ 2: R = 1 หากยังเหลืออยู่
#1# จากนั้น# n = 4k + 1 # .
#:. n # แปลกกรณีที่ 3: R = 2 หากยังเหลืออยู่
#2# จากนั้น# n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) # .
#:. n # เป็นคู่กรณีที่ 4: R = 3 หากยังเหลืออยู่
#3# จากนั้น# n = 4k + 3 # .
#:. n # แปลก