คำถามเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง?

(a) สำหรับวัตถุมวล # m = 2000 kg # เคลื่อนที่ในรัศมีวงโคจรเป็นวงกลม # R # ด้วยความเร็ว # v_0 # รอบโลกแห่งมวล # M # (ที่ระดับความสูง # H # ของ # 440 m #) ระยะเวลาการโคจร # T_0 # ได้รับตามกฎหมายที่สามของเคปเลอร์

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) R ^ 3 # ……(1)

ที่ไหน # G # คือค่าคงตัวโน้มถ่วงสากล

ในแง่ของความสูงของยานอวกาศ

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + H) ^ 3) #

การแทรกค่าต่าง ๆ ที่เราได้รับ

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(b) แรงสู่ศูนย์กลางมีความสมดุลโดยแรงโน้มถ่วง การแสดงออกกลายเป็น

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMM) / R ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((จีเอ็ม) / R) #

อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับวงโคจรเป็นวงกลม

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + H) (2pi) / T_0 #

การแทรกค่าต่าง ๆ ในการแสดงออกทางเลือก

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

การแทรกค่าต่าง ๆ ที่เราได้รับ

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) พลังงานศักย์ของยานอวกาศนี้ในเวลาเดียวกัน

#E_P = - (GMM) / (R) #

การแทรกค่าต่าง ๆ ที่เราได้รับ

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(e) พลังงานทั้งหมด # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) กึ่งหลัก # A # แกนถูกกำหนดโดย

#E_T = - (GMM) / (2a) #

# => A = - (GMM) / (2E_T) #

การแทรกค่าที่เราได้รับ

# => A = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(g) ระยะเวลาการโคจรใหม่ # T # พบได้จากการแสดงออก

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(h) Picard เร็วกว่า Igor ตามเวลา

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

เมื่อเขามาถึงจุดแรก # P # เขาเป็น # 84.0 s # หลัง ตอนนี้ก่อนหน้านี้โดย

# 195.9-84.0 = 111.9 s #