ผลรวมของตัวเลขห้าจำนวนคือ -1/4 ตัวเลขรวมถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามสองคู่ ผลหารของสองค่าคือ 2 ผลหารของสองค่าที่ต่างกันคือ -3/4 อะไรคือค่า ??

ตอบ:

หากคู่ที่มีความฉลาดทางคือ #2# เป็นเอกลักษณ์แล้วมีความเป็นไปได้สี่อย่าง …

คำอธิบาย:

เราได้รับการบอกว่าตัวเลขห้าตัวนั้นรวมถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามสองคู่ดังนั้นเราสามารถเรียกพวกมันได้ว่า:

#a, -a, b, -b, c #

และโดยไม่สูญเสียการปล่อยให้ทั่วไป #a> = 0 # และ #b> = 0 #.

ผลรวมของตัวเลขคือ #-1/4#ดังนั้น:

# -1 / 4 = สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (a))) + (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (- a))))) + สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (b))) + (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (- b)))) + c = c #

เราจะบอกว่าผลหารของสองค่าคือ #2#.

ขอให้เราตีความคำแถลงนั้นว่ามีคู่ที่ไม่ซ้ำกันระหว่างตัวเลขทั้งห้าซึ่งมีความฉลาดทาง #2#.

สังเกตได้ว่า # (- a) / (- b) = a / b # และ # (- b) / (- -) = b / a #. ดังนั้นเพื่อให้ทั้งคู่มีความฉลาด #2# จะไม่ซ้ำกันนั้นจะต้องเกี่ยวข้อง c # #.

สังเกตได้ว่า #2 > 0# และ #c = -1/4 <0 #. ดังนั้นจำนวนอื่นจะต้องเป็นหนึ่งใน # # -a หรือ # # -b.

หมายเลขอื่นคือ # # -aเนื่องจากการสืบทอดมาสมมาตร # A # และ # B #.

ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้สองอย่างในขั้นตอนนี้:

กรณีที่ 2: #c / (- -) = 2 #

นั่นคือ:

# 2 = c / (- -) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

ทวีคูณทวีคูณทั้งสองด้วย # A / 2 #สิ่งนี้กลายเป็น:

#a = 1/8 #

เราจะบอกว่าผลหารของตัวเลขสองตัวนั้นแตกต่างกัน #-3/4#

จนถึงตอนนี้เราได้ใช้ # # -a และ c # #.

ระบุว่าเราไม่สามารถใช้ c # # อีกครั้งและความฉลาดเป็นลบที่ให้สองตัวเลือกที่เป็นไปได้:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

ถ้า #a / (- b) = -3 / 4 # แล้วก็ # -b = a / (- 3/4) # และด้วยเหตุนี้:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "ถ้า" a = 1/2), ((4 (1/8 (1/8))) / 3 = 1/6 "ถ้า" a = 1/8):} #

ถ้า # (- b) / a = -3 / 4 # แล้วก็ # -b = (-3/4) a # และด้วยเหตุนี้:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "ถ้า" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "ถ้า" a = 1/8):} #

ดังนั้นคำตอบทั้งสี่ที่มีข้อสันนิษฐานว่า "เอกลักษณ์" คือ:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#