สตีฟเดินทาง 200 ไมล์ด้วยความเร็วที่แน่นอน หากเขาไปเร็วกว่า 10 ไมล์การเดินทางจะใช้เวลาน้อยกว่า 1 ชั่วโมง คุณจะกำหนดความเร็วของยานพาหนะได้อย่างไร?

ตอบ:

ความเร็ว # = color (สีแดง) (40 "ไมล์ / ชั่วโมง") #

คำอธิบาย:

ปล่อย # s # เป็นความเร็ว (เป็นไมล์ / ชั่วโมง) ที่สตีฟเดินทางไป # H # ชั่วโมงเพื่อให้ครอบคลุม #200# ไมล์

เราบอกว่าถ้าเขาเดินทางด้วยความเร็ว # s (+ 10) # ไมล์ / ชั่วโมงว่ามันจะพาเขา # (h-1) # ชั่วโมงเพื่อให้ครอบคลุม #200# ไมล์

ตั้งแต่ระยะทางเดินทาง # = #ความเร็ว # xx # เวลา

#color (white) ("XXX") 200 = sh #

#color (white) ("XXXXXXXXXXXX") สี rarr (สีน้ำเงิน) (h) = color (สีเขียว) (200 / s) #

และ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") 200 = (s + 10) (สี (สีฟ้า) (ซ) -1)) #

ดังนั้นเราจึงมี

#COLOR (สีขาว) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) 10 (200 / s-1) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXXX") = 200-S + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (สีขาว) ("XXX") S-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (สีขาว) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

การใช้สูตรสมการกำลังสอง

#COLOR (สีขาว) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#COLOR (สีขาว) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # หรือ # s = 40 #

เนื่องจากความเร็วจะต้องไม่เป็นลบ # s = -25 # เป็นวิธีแก้ปัญหาภายนอก

ตอบ:

ความเร็วที่ช้ากว่าคือ 40 ไมล์ต่อชั่วโมงความเร็วที่เร็วขึ้นคือ 50 ไมล์ต่อชั่วโมง

คำอธิบาย:

มีสถานการณ์ที่แตกต่างกัน 2 สถานการณ์ที่อธิบายไว้ที่นี่เขียนนิพจน์สำหรับความเร็วของแต่ละสถานการณ์

ความแตกต่างระหว่างเวลาจะเป็น 1 ชั่วโมง นี่ทำให้เราสร้างสมการได้

ปล่อยให้ความเร็วช้าลง # x # ไมล์ต่อชั่วโมง.

ความเร็วที่เร็วขึ้นคือ #x + 10 # ไมล์ต่อชั่วโมง.

#time = "ระยะทาง" / "ความเร็ว" #

ที่ความเร็วช้าลงเวลา # T_1 = 200 / x # ชั่วโมง

ที่ความเร็วที่เร็วขึ้นเวลา # T_2 = 200 / (x + 10) #ชั่วโมง

(# T_1 "จะมากกว่า" T_2 # เพราะถ้าเราขับด้วยความเร็วที่ช้าลงการเดินทางจะใช้เวลานานกว่า)

ความแตกต่างระหว่างสองครั้งคือ 1 ชั่วโมง

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "ตอนนี้แก้สมการ" #

คูณแต่ละเทอมด้วย #COLOR (สีแดง) (x (x + 10)) #

# (สี (สีแดง) (x (x + 10)) xx200) / x - (สี (สีแดง) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = สี (สีแดง) (x (x + 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / ยกเลิก ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

ค้นหาปัจจัยของปี 2000 ที่แตกต่างกัน 10

ปัจจัยจะต้องค่อนข้างใกล้เคียงกับ # sqrt2000 #เพราะมีความแตกต่างเล็กน้อยระหว่างพวกเขา

เราพบว่า # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 หรือ x = -50, # (ปฏิเสธ -50)

ความเร็วที่ช้ากว่าคือ 40 ไมล์ต่อชั่วโมงความเร็วที่เร็วขึ้นคือ 50 ไมล์ต่อชั่วโมง