คุณจะทราบขนาดของดวงอาทิตย์ได้อย่างไร?

ตอบ:

ถ้า # theta # คือเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดวงอาทิตย์ที่วัดจากโลกและ # D # คือระยะห่างจากดวงอาทิตย์จากนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ #d_ {} # ดวงอาทิตย์ คือ

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

การใช้การประมาณมุมเล็ก ๆ (#tan theta ~ = theta # ในเรเดียน)

# d_ {sun} = D * theta # ใน # theta # เรเดียนหรือ

# d_ {sun} = D * pi / 180 * theta # ใน # theta # องศา

คำอธิบาย:

วาดดวงอาทิตย์ให้บางขนาดวาดจุดเพื่อแสดงตำแหน่งของโลก (ไม่จำเป็นต้องปรับขนาด)

ลากเส้นจากตำแหน่งของโลกไปยังศูนย์กลางของดวงอาทิตย์

วาดเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ที่มุมฉากเช่นนี้

ทำสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยเชื่อมต่อปลายเส้นผ่าศูนย์กลางกับล็อคของโลก ควรมีลักษณะเช่นนี้

# theta # ขนาดเชิงมุมของดวงอาทิตย์คือมุมที่ถูกกำหนดโดยเส้นผ่านศูนย์กลาง

# theta / 2 # คือมุมเล็ก ๆ ในสามเหลี่ยมมุมฉากสองมุม

#tan (theta / 2) = r_ {ดวงอาทิตย์} / D #

จัดเรียงใหม่เรามี

#r_ {sun} = D tan (theta / 2) #.

ตั้งแต่ #d_ {sun} = 2 * r_ {sun} #

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

เราใช้การประมาณมุมเล็ก ๆ (ซึ่งใช้งานได้ในเรเดียนเท่านั้น)

# d_ {sun} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {เรเดียน} #.

ถ้าเรามี # theta # ในองศาที่เราสามารถแปลงโดยใช้ # theta_ {radians} = pi / 180 theta_ {degrees} #

ให้

# d_ {sun} = pi / 180 D * theta_ {degrees} #

ทราบว่า # theta_ {} # องศา ประมาณครึ่งองศา