ค้นหา maxima และ minima ของ f (x) = 5sinx + 5cosx ในช่วง [0,2pi]?

ตอบ:

มี

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = color (darkblue) (cos (pi / 4)) = color (darkblue) (1) #

# f (x) = 5sinx + 5cosx #

#COLOR (สีขาว) (f (x)) = 5 (สี (darkblue) (1) * sinx + สี (darkblue) (1) * cosx) #

#COLOR (สีขาว) (f (x)) = 5 (สี (darkblue) (cos (PI / 4)) * sinx + สี (darkblue) (บาป (PI / 4)) * cosx) #

ใช้เอกลักษณ์มุมสารประกอบสำหรับฟังก์ชันไซน์

#sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta #

#COLOR (สีดำ) (f (x)) = 5 บาป * (PI / 4 + x) #

ปล่อย # x # เป็น # x- #พิกัดของ extrema ท้องถิ่นของฟังก์ชันนี้

# 5 * cos (PI / 4 + x) = f (x) = 0 #

# ปี่ / 4 + x = pi / 2 + k * ปี่ # ที่ไหน # k # จำนวนเต็ม

# x = -pi / 2 + k * ปี่ #

#x ใน {pi / 2, (3pi) / 2} #

# f (PI / 2) = 5 บาป * (PI / 2) = 5 #,

ดังนั้นจึงมีค่าสูงสุดในท้องถิ่นที่ # (pi / 2, 5) #
# f (PI / 2) = 5 บาป * ((3pi) / 2) = - 5 #,

จึงมีขั้นต่ำในท้องถิ่นที่ # (pi / 2, -5) #