คำตอบของสมการ x ^ 2 + 2x -165 = 0 คืออะไร?

ตอบ:

#x = -1 + -sqrt (166) #

คำอธิบาย:

เติมสี่เหลี่ยมให้สมบูรณ์จากนั้นใช้ความแตกต่างของเอกลักษณ์สี่เหลี่ยมซึ่งสามารถเขียนได้:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

กับ #a = x + 1 # และ #b = sqrt (166) # ดังต่อไปนี้:

# 0 = x ^ 2 + 2x-165 #

# = x ^ 2 + 2x + 1-1-165 #

# = (x + 1) ^ 2-166 #

# = (x + 1) ^ 2- (sqrt (166)) ^ 2 #

# = ((x + 1) -sqrt (166)) ((x + 1) + sqrt (166)) #

# = (x + 1 sqrt (166)) (x + 1 + sqrt (166)) #

ดังนั้นรากทั้งสองคือ:

#x = -1-sqrt (166) ~~ -13.884 #

#x = -1 + sqrt (166) ~~ 11.884 #