รากที่ 4 ของ 80 คืออะไร

ตอบ:

#root (4) (80) = 2root (4) (5) #

คำอธิบาย:

ถ้า #a, b, c> 0 # แล้วก็ # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #ดังนั้น #root (4) (ab) = root (4) (a) root (4) (b) #

ถ้า #a, b, c> 0 # แล้วก็ # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

ดังนั้น: #root (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = a #

ดังนั้น:

#root (4) (80) = root (4) (2 ^ 4 * 5) = root (4) (2) 4) ราก (4) (5) = 2 ราก (4) (5) #

ตอบ:

#root (4) 80 = 2root (4) 5 #

คำอธิบาย:

การแสดงออก #root (4) 80 # สามารถลดความซับซ้อนได้ถ้ามันเป็นไปได้ที่จะแยกตัวประกอบกำลังสี่ของจำนวนเต็มจาก #80#.

จากการแยกตัวประกอบเฉพาะเราพบว่า #root (4) 80 = root (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = root (4) (2 ^ 4 * 5) = root (4) (2 ^ 4) ราก (4) (5)) = 2root (4) 5 #