ฟังก์ชัน f (x) = 1 / (1-x) บน RR {0, 1} มีคุณสมบัติ (ค่อนข้างดี) ที่ f (f (f (x ()))) = x มีตัวอย่างง่ายๆของฟังก์ชั่น g (x) เช่นนั้นว่า g (g (g (g (g (x)))) = x แต่ g (g (g (x))! = x?

ตอบ:

ฟังก์ชั่น:

#g (x) = 1 / x # เมื่อ #x ใน (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # เมื่อ #x ใน (-1, 0) uu (1, oo) #

ใช้งานได้ แต่ไม่ง่ายอย่างที่คิด #f (x) = 1 / (1-x) #

คำอธิบาย:

เราสามารถแยก # RR # #{ -1, 0, 1 }# เป็นสี่ช่วงเวลาที่เปิด # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# และ # (1, oo) # และกำหนด #G (x) # เพื่อทำแผนที่ระหว่างช่วงเวลา cyclically

นี่เป็นวิธีแก้ปัญหา แต่มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหม