ตอบ:
เศษส่วนที่ลดลงคือ #13/34#.
คำอธิบาย:
ปล่อย # S_n # เป็นเหตุการณ์ที่การ์ด # n # เป็นจอบ แล้วก็ # notS_n # เป็นเหตุการณ์ที่การ์ด # n # คือ ไม่ จอบ
# "Pr (สเปดตรง 1 ครั้ง)" #
# = "พีอาร์" (s_1) * "พีอาร์" (notS_2 | s_1) + "พีอาร์" (notS_1) * "พีอาร์" (s_2 | notS_1) #
#=13/52*39/51+39/52*13/51#
#=2*1/4*39/51#
#=39/102=13/34#
อีกวิธีหนึ่งคือ
# "Pr (สเปดตรง 1 ครั้ง)" #
# = 1 - "Pr (ทั้งคู่เป็นโพดำ)" + "Pr (ไม่มีทั้งโพดำ)" #
#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#
#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#
#=1-(12+114)/(204)#
#=1-126/204#
#=78/204=13/34#
เราสามารถมองมันเป็น
# (("วิธีการวาด 1 จอบ") * ("วิธีการวาด 1 non-spade")) / (("วิธีการวาดไพ่ 2 ใบใด ๆ ")) #
# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #
#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#
#=(13*39)/(52*51)//2#
# = (ยกเลิก (2) _1 * ยกเลิก (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (ยกเลิก (52) _2 ^ (ยกเลิกการ (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #
#=13/34#
วิธีสุดท้ายนี้น่าจะเป็นสิ่งที่ฉันโปรดปราน มันใช้งานได้กับกลุ่มของรายการใด ๆ (เช่นการ์ด) ที่มีกลุ่มย่อย (เช่นชุดสูท) ตราบใดที่ตัวเลขที่เหลืออยู่ของ C อยู่ด้านบน #(13 + 39)# เพิ่มหมายเลขด้านซ้ายของ C ที่ด้านล่าง #(52)#และเหมือนกันสำหรับตัวเลขด้านขวาของ C #(1+1=2)#.
ตัวอย่างโบนัส:
ความเป็นไปได้ที่จะสุ่มเลือกเด็กผู้ชาย 3 คนและเด็กผู้หญิง 2 คนสำหรับคณะกรรมการจากห้องเรียนที่มีเด็กผู้ชาย 15 คนและเด็กผู้หญิง 14 คนคืออะไร?
ตอบ: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #
