คุณใช้กฎผลิตภัณฑ์เพื่อแยกความแตกต่าง y = (x + 1) ^ 2 (2x-1) อย่างไร

ตอบ:

ดังนั้นฉันต้องใช้กฎลูกโซ่ด้วย # (x + 1) ^ 2 #

คำอธิบาย:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# U = (x + 1) ^ 2 #

# v = (2x-1) #

ย่อยลงในกฎผลิตภัณฑ์

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

ตอบ:

# DY / DX = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

หรือ

# DY / DX = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

คำอธิบาย:

เรารู้ว่าผลิตภัณฑ์เป็นสิ่งที่คูณกันดังนั้น # (x + 1) ^ 2 # และ # (2x-1) # เป็นผลิตภัณฑ์ที่แยกต่างหาก

# U = (x + 1) ^ 2 #

# U '= 2 (x + 1) * 1 #

# v = 2x-1 #

# v '= 2x #

กฎผลิตภัณฑ์คือ # DY / DX = uv '+ วู' #

ดังนั้นมันจึงเป็น

# DY / DX = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

ที่เรียบง่าย

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

การทำให้เข้าใจง่ายต่อไป

# DY / DX = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# DY / DX = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #