รูปแบบจุดยอดของ 4y = 5x ^ 2 -7x +3 คืออะไร?

รูปแบบจุดยอดของ 4y = 5x ^ 2 -7x +3 คืออะไร?
Anonim

ตอบ:

# การ y = สี (สีเขียว) (5/4) (x สี (สีแดง) (7/10)) ^ 2 + สี (สีฟ้า) (11/80) #

คำอธิบาย:

จำไว้ว่า รูปแบบจุดสุดยอด (เป้าหมายของเรา) โดยทั่วไป

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) เมตร (x-สี (สีแดง) ก) ^ 2 + สี (สีฟ้า) B # ด้วยจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) ให้สี (สีฟ้า) ข) #

ป.ร. ให้ไว้

#COLOR (สีขาว) ("XXX") 4Y = 5x ^ 2-7x + 3 #

เราจะต้องหารทุกอย่างด้วย #4# เพื่อแยก # Y # อยู่ทางขวา

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 4/3 #

ตอนนี้เราสามารถสกัด #COLOR (สีเขียว) ม. # ปัจจัยจากสองคำแรก:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 4/3 #

เราต้องการเขียน # (x ^ 2-7 / 5x) # เป็นทวินามกำลังสองโดยการแทรกค่าคงที่ (ซึ่งจะต้องถูกลบออกที่อื่น)

จำไว้ว่ากำลังสองทวินาม

#COLOR (สีขาว) ("XXX") (x + P) ^ 2 = (x ^ 2 + (2P) x + P ^ 2) #

ตั้งแต่ค่าสัมประสิทธิ์ของ # x # ระยะเวลาของ # (x ^ 2-7 / 5x) # คือ #(-7/5)#

คุณค่าของเราสำหรับ # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

ดังนั้นเราต้องใส่คำ #COLOR (สีม่วง) ((- 7/10) ^ 2) = สี (สีม่วง) (49/100) # เป็นปัจจัย # (x ^ 2-7 / 5x) # ทำให้มัน # (x ^ 2-7 / 5 + สี (สีม่วง) ((- 7/10) ^ 2)) #

… แต่โปรดจำไว้ว่าปัจจัยนี้คูณด้วย #COLOR (สีเขียว) (5/4) #

ดังนั้นเพื่อความสมดุลของสิ่งที่เราจะต้องลบออก #color (เขียว) (5/4) xx (magenta) (49/100) = color (สีน้ำตาล) (49/80) #

สมการของเราตอนนี้ดูเหมือนว่า

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + สี (สีม่วง) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- สี (สีน้ำตาล) (49/80) #

เขียนสิ่งนี้ด้วยทวินามกำลังสองและทำให้คำคงที่ง่ายขึ้น:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) (5/4) (x สี (สีแดง) (7/10)) ^ 2 + สี (สีฟ้า) (11/80) #

ซึ่งเป็นรูปแบบจุดสุดยอดที่ต้องการของเราด้วยจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) (7/10) สี (สีฟ้า) (11/80)) #

เพื่อจุดประสงค์ในการตรวจสอบนี่คือกราฟของสมการดั้งเดิม:

ตอบ:

# การ y = 4/5 (x-10/07) ^ 2 + 11/80 #

คำอธิบาย:

# "สมการของพาราโบลาใน" color (blue) "vertex form" # คือ.

#COLOR (สีแดง) (บาร์ (UL (| สี (สีขาว) (2/2) สี (สีดำ) (y = a (x-H) ^ 2 + k) สี (สีขาว) (2/2) |))) #

# "where" (h, k) "เป็นพิกัดของจุดสุดยอดและ" #

# "เป็นตัวคูณ" #

# "เพื่อแสดง" 5x ^ 2-7x + 3 "ในแบบฟอร์มนี้" #

# "ใช้วิธี" สี (สีน้ำเงิน) "เติมสี่เหลี่ยม" #

# • "ค่าสัมประสิทธิ์ของคำว่า" x ^ 2 "ต้องเป็น 1" #

# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "เพิ่ม / ลบ" (1/2 "ค่าสัมประสิทธิ์ x- เทอม") ^ 2 "ถึง" #

# x ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (สีแดง) (+ 49/100) สี (สีแดง) (- 49/100) +3/5) #

# 5 = (x-10/07) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 5/3) #

# 5 = (x-10/07) ^ 2 + 11/20 #

# rArr4y = 5 (x-10/07) ^ 2 + 11/20 #

# rArry = 4/1 5 (x-10/07) ^ 2 + 11/20 #

#COLOR (สีขาว) (rArry) = 4/5 (x-10/07) ^ 2 + 11/80 #