ความสูงเป็นฟุตของลูกกอล์ฟที่พุ่งขึ้นไปในอากาศจะถูกกำหนดโดย h = -16t ^ 2 + 64t โดยที่ t คือจำนวนวินาทีที่ผ่านไปนับตั้งแต่ลูกบอลถูกตี ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศนานกว่า 48 ฟุตกี่วินาที?

ตอบ:

บอลอยู่เหนือ 48 ฟุตเมื่อใด #t ใน (1,3) # ดังนั้นสำหรับใกล้เท่าทำให้ไม่มีความแตกต่างบอลจะใช้เวลา 2 วินาทีสูงกว่า 48 ฟุต

คำอธิบาย:

เรามีการแสดงออกสำหรับ # h (t) # ดังนั้นเราจึงตั้งค่าความไม่เท่าเทียมกัน:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

ลบ 48 จากทั้งสองด้าน:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

หารทั้งสองข้างด้วย 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

นี่คือฟังก์ชั่นสมการกำลังสองและเช่นนี้จะมี 2 รูตเช่นเวลาที่ฟังก์ชันเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าเวลาที่ใช้สูงกว่าศูนย์นั่นคือเวลาข้างบน # # 48FT จะเป็นเวลาที่อยู่ระหว่างรากดังนั้นเราจึงแก้ปัญหา:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

สำหรับด้านซ้ายมือจะเท่ากับศูนย์หนึ่งในเงื่อนไขในวงเล็บต้องเท่ากับศูนย์ดังนั้น:

# -t + 1 = 0 หรือ t - 3 = 0 #

#t = 1 หรือ t = 3 #

เราสรุปได้ว่าลูกกอล์ฟอยู่สูงกว่า 48 ฟุตถ้า # 1 <t <3 #