รูปหลายเหลี่ยม QRST มีจุดยอด Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) และ T (4 1/2, -3 1/2 ) l รูปหลายเหลี่ยม QRST สี่เหลี่ยม?

ตอบ:

# # QRST เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำอธิบาย:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) และ T (4 1/2, -3 1/2)

ในการตัดสินใจว่านี่เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือไม่เรามีตัวเลือกดังต่อไปนี้ให้เลือก:

พิสูจน์ว่า:

1. ด้านข้าง 2 คู่ขนานกันและมุมหนึ่งเท่ากับ 90 °
2. ฝั่งตรงข้าม 2 คู่มีค่าเท่ากันและมุมหนึ่งเท่ากับ 90 °
3. ด้านหนึ่งคู่ขนานกันและเท่ากันหนึ่งมุมเท่ากับ 90 °
4. ทั้งสี่มุม 90 °
5. เส้นทแยงมุมมีค่าเท่ากันและแบ่งออกเป็นสองส่วน (จุดกึ่งกลางเดียวกัน)

ฉันจะไปกับตัวเลือกที่ 1 เพราะสิ่งนี้จะต้องค้นหาความชันของแต่ละ 4 บรรทัดเท่านั้น

โปรดทราบว่า:

คะแนน Q และ R มีเท่ากัน # Y # ราคา # Harr # เส้นแนวนอน

คะแนน S และ T มีเหมือนกัน # Y # ราคา # Harr # เส้นแนวนอน

คะแนน Q และ T มีเหมือนกัน # x # ราคา # Harr # เส้นแนวตั้ง

คะแนน R และ S มีเหมือนกัน # x # ราคา # Harr # เส้นแนวตั้ง

ดังนั้น QRST จะต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเนื่องจากเส้นแนวนอนและแนวตั้งพบกันที่ 90 °

ด้านตรงข้ามจึงขนานและเท่ากันและมุม 90 °

ตอบ:

ดูคำอธิบาย

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตำแหน่งไปยังจุดยอดคือ

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> และ

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

เวกเตอร์สำหรับด้านคือ

# QR #

# = OR -OQ = <4, 0> และ #เช่นเดียวกัน

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> และ TQ = <0, 5 1/2> #

ใช้เวกเตอร์ V และ kV เป็นเวกเตอร์ขนาน (เหมือนหรือต่างกัน)

ตรงนี้เป็นคู่ที่ตรงกันข้าม # QR = -ST และ RS = -TQ #.

ดังนั้นรูปเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

หากมุมหนึ่งของจุดสุดยอดคือ # ปี่ / 2 #, QRST เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สินค้าดอท # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

ดังนั้น QRST จึงเป็นสี่เหลี่ยม

วิธีนี้ใช้ได้กับ QRST รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานใด ๆ