ชุดโซลูชั่นสำหรับ 2x ^ 2 + 4x +10 = 0 คืออะไร

ตอบ:

ไม่มีการแก้ปัญหาจริงสำหรับสมการที่กำหนด

คำอธิบาย:

เราสามารถเห็นได้ว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริงโดยการตรวจสอบจำแนก

#COLOR (สีขาว) ("XXX") ข ^ 2-4ac #

#color (white) ("XXX") = 16 - 80 <0 color (white) ("XX") rarrcolor (white) ("XX") ไม่มีรูทจริง

หรือ

หากเราดูกราฟสำหรับนิพจน์เราจะเห็นว่ามันไม่ข้ามแกน X ดังนั้นจึงไม่เท่ากับศูนย์ที่ค่าใด ๆ สำหรับ # x #:

กราฟ {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

ตอบ:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

คำอธิบาย:

สำหรับสมการกำลังสองรูปแบบทั่วไป

#color (สีน้ำเงิน) (axe ^ 2 + bx + c = 0) #

คุณสามารถกำหนดรากของมันได้โดยใช้ สูตรสมการกำลังสอง

#color (สีน้ำเงิน) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

ตอนนี้คุณสามารถแบ่งเงื่อนไขทั้งหมดโดย #2# เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น

# (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (2))) x ^ 2) / สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

สำหรับสมการกำลังสองนี้คุณมี # A = 1 #, # B = 2 #และ # c = 5 #ซึ่งหมายความว่าทั้งสองรากจะเป็น

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

ขอให้สังเกตว่า ปัจจัย, # # เดลต้าซึ่งเป็นชื่อที่กำหนดให้กับนิพจน์ที่อยู่ใต้สแควร์รูท, คือ เชิงลบ.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

สำหรับตัวเลขจริงคุณไม่สามารถหาสแควร์รูทของจำนวนลบซึ่งหมายความว่าสมการกำลังสองมี ไม่มีทางออกที่แท้จริง.

กราฟของมันจะไม่ขัดขวาง # x #-แกน. อย่างไรก็ตามมันจะมีสองอย่างชัดเจน รากที่ซับซ้อน.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

รากทั้งสองจึงจะเป็น

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # และ # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #