มันมีจุดประสงค์อะไร?

โดยทั่วไปจะช่วยในการระบุสมการสำหรับ # f (x) # (แม้ว่าจะไม่จำเป็น) อันดับแรกเราจะลองโดยไม่ใช้สมการแล้วเราจะลองทำโดยหาสมการ

กราฟสองกราฟซ้อนทับกันอย่างนี้:

กราฟ {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9.39}

วิธีที่ 1

ผกผัน มีการกำหนดไว้เพื่อให้บางพิกัด # (x, y) # ใน # f (x) # พบว่า # (y, x) # ในสิ่งที่ตรงกันข้าม # f ^ (- 1) (x) #. นั่นคือการผกผันของ # f (x) # ย้ายจุด # (x, y) # ไปยัง # (y, x) #.

ดังนั้นในการทำงานย้อนกลับให้เลือกคำตอบแต่ละคำสั่งแล้วสลับกลับจากพิกัด # (y, x) # ใน # f ^ (- 1) (x) # ไปยัง # (x, y) # ใน # f (x) # เพื่อดูว่ามันอยู่บน # f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, ซึ่งเป็น ไม่ บน # f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, ซึ่งเป็น ไม่ บน # f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, ซึ่งเป็น ไม่ บน # f (x) #.
• #color (สีน้ำเงิน) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, ซึ่งเป็น บน # f (x) #.

จะมีความชัดเจนซึ่งหมายความว่า #(-3,1)# เปิดอยู่ # f ^ (- 1) (x) # และ #(1,-3)# เปิดอยู่ # f (x) #.

วิธีที่ 2

หรือเราสามารถสร้างสมการสำหรับ # f (x) #. ด้วยการเลื่อนสมการกลับไปที่จุดเริ่มต้นเราเลื่อนมันซ้าย 1 และ 3 ขึ้นไปเพื่อหาสมการที่ #y = axe ^ 2 #.

ซึ่งหมายความว่า # f (x) # เป็นรูปแบบที่เปลี่ยนมัน ขวา 1 (ลบ 1 ในวงเล็บ) และ ลง 3 (ลบ 3 วงเล็บนอก):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

จำได้ว่า #a (x + h) + k # เลื่อนไปทางซ้ายโดย # H # หน่วยขึ้นไป # k # หน่วยรวมสัญญาณ

ดังนั้นตอนนี้ให้จุดหนึ่ง #(3,1)# บน # f (x) # เราสามารถแก้ปัญหาได้ # A #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

และสมการควรเป็น #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

กราฟ {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่มากขึ้นนั้นคือการใช้

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

และแลกเปลี่ยน # x # และ # Y #แก้เพื่อ # Y # อีกครั้ง

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => สี (สีน้ำเงิน) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

ซึ่งมีลักษณะเช่นนี้:

กราฟ {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

จากที่นี่คุณจะเห็นว่าตั้งแต่ #(1,-3)# เปิดอยู่ # f (x) #, #(-3,1)# เปิดอยู่ # f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) ยกเลิก (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

ซึ่งแสดงให้เห็นว่า #(-3,1)# เปิดอยู่ # f ^ (- 1) (x) #.