0 ต่อพลังของ 0 คืออะไร?

ตอบ:

นี่เป็นเรื่องของการถกเถียงกัน นักคณิตศาสตร์บางคนบอกว่า #0^0 = 1# และคนอื่น ๆ บอกว่ามันไม่ได้กำหนด

คำอธิบาย:

ดูการอภิปรายใน Wikipedia:

การยกกำลัง: ศูนย์ถึงกำลังของศูนย์

ส่วนตัวฉันชอบ #0^0=1# และใช้งานได้ตลอดเวลา

นี่คือหนึ่งข้อโต้แย้งในความโปรดปรานของ #0^0 = 1# …

สำหรับหมายเลขใด ๆ #a ใน RR # การแสดงออก # a ^ 1 #, # a ^ 2 #ฯลฯ มีการกำหนดไว้อย่างดี:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

เป็นต้น

สำหรับจำนวนเต็มบวกใด ๆ # n #, # a ^ n # เป็นผลิตภัณฑ์ของ # n # กรณีของ # A #.

แล้วเกี่ยวกับอะไร # a ^ 0 #?

โดยการเปรียบเทียบนั่นเป็นผลิตภัณฑ์ที่ว่างเปล่า - ผลิตภัณฑ์ของ #0# กรณีของ # A #. ถ้าเรากำหนดผลิตภัณฑ์เปล่าเป็น #1# จากนั้นทุกสิ่งจะทำงานได้ดี มันทำให้รู้สึกเป็น #1# เป็นตัวตนทวีคูณ ถ้าเรากำลังพูดถึงผลรวมที่ว่างเปล่าแล้วค่า #0# จะเป็นไปตามธรรมชาติ

ถ้าเรามีความสุขกับสิ่งนั้นสิ่งที่เกี่ยวกับ #0^0#?

หากเป็นสินค้าเปล่าของ #0# กรณีของ #0#แล้วมันคือ #1# เกินไป.

น่าเสียดายที่ถ้าเราดูเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนเราจะมีพฤติกรรมที่น่ารังเกียจ

พิจารณา # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # สำหรับ #n = 1, 2, 3, … #

เช่น #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # และ # -1 / n -> 0 #

ดังนั้นคุณจะหวัง # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # เช่น # n-> OO #

แต่ # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # เพื่อทุกสิ่ง #n ใน {1, 2, 3, … } #

การยกกำลังจึงมีพฤติกรรมไม่ดีในละแวกของ #0#