คุณแยกความแตกต่าง y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) อย่างไร

ตอบ:

# DY / DX = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) #

คำอธิบาย:

# การ y = LN ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) #

# การ y = LN (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) #

ใช้กฎผลหารของลอการิทึม

ตอนนี้แตกต่าง

# dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 + 1) #ใช้กฎลูกโซ่

# DY / DX = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x #

# dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) # ใช้จอแอลซีดีเป็น ((x-1) (x ^ 2 + 1)

# dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - ((2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) #

# DY / DX = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) #

# DY / DX = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) #

คุณแยกความแตกต่าง y = (2 + sinx) / (x + cosx) อย่างไร

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "ก่อนอื่นเราจะจำกฎความฉลาดทางได้:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad "เราได้รับฟังก์ชั่นการแยกความแตกต่าง:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad ใช้กฎความฉลาดเพื่อหาสิ่งต่อไปนี้: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 ทวีคูณตัวเศษให้คุณ: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x

คุณแยกความแตกต่าง ln (x + 4 + e ^ -3x) อย่างไร

สี (สีน้ำเงิน) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) หาก: y = ln (x) <=> e ^ y = x ใช้คำจำกัดความนี้สำหรับ ฟังก์ชั่นที่กำหนด: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) ความแตกต่างโดยนัย: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) หารด้วย: สี (สีขาว) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y จากด้านบน: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x): DY / DX = สี (สีฟ้า) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + E ^ (- 3x)))

คุณแยกความแตกต่าง sqrt ((x + 1) / (2x-1) อย่างไร)

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) ในกรณีนี้: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xxx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2)