ตอบ:
คำอธิบาย:
ถ้า:
ใช้คำนิยามนี้สำหรับฟังก์ชั่นที่กำหนด:
ความแตกต่างโดยนัย:
หารด้วย:
จากข้างบน:
คุณแยกความแตกต่าง y = (2 + sinx) / (x + cosx) อย่างไร
Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "ก่อนอื่นเราจะจำกฎความฉลาดทางได้:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad "เราได้รับฟังก์ชั่นการแยกความแตกต่าง:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad ใช้กฎความฉลาดเพื่อหาสิ่งต่อไปนี้: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 ทวีคูณตัวเศษให้คุณ: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x
คุณแยกความแตกต่าง sqrt ((x + 1) / (2x-1) อย่างไร)
- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) ในกรณีนี้: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xxx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2)
คุณแยกความแตกต่าง f (x) = 2sinx-tanx อย่างไร
อนุพันธ์คือ 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - ดูด้านล่างสำหรับวิธีการทำ ถ้า f (x) = 2Sinx-Tan (x) สำหรับส่วนไซน์ของฟังก์ชันอนุพันธ์คือ: 2Cos (x) อย่างไรก็ตาม Tan (x) นั้นค่อนข้างยุ่งยากกว่าคุณต้องใช้กฎความฉลาด จำได้ว่า Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) ดังนั้นเราสามารถใช้กฎหารหาร iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) จากนั้น f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) ดังนั้นฟังก์ชันที่สมบูรณ์จะกลายเป็น f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) หรือ f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( x)