ตอบ:
อนุพันธ์คือ
คำอธิบาย:
ถ้า
สำหรับส่วนไซน์ของฟังก์ชันอนุพันธ์จะเป็นเพียง:
อย่างไรก็ตาม
จำได้ว่า
ดังนั้นเราสามารถใช้ กฎความฉลาด
ถ้า
แล้วก็
ดังนั้นฟังก์ชั่นที่สมบูรณ์จะกลายเป็น
หรือ
ตอบ:
คำอธิบาย:
# "ใช้ประโยชน์จาก" สีมาตรฐาน (สีน้ำเงิน) "อนุพันธ์มาตรฐาน" #
# •สี (ขาว) (x) d / dx (sinx) = cosx "และ" d / dx (tanx) = วินาที ^ 2x #
#rArrf '(x) = 2cosx วินาที ^ 2x #
คุณแยกความแตกต่าง y = (2 + sinx) / (x + cosx) อย่างไร
Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "ก่อนอื่นเราจะจำกฎความฉลาดทางได้:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad "เราได้รับฟังก์ชั่นการแยกความแตกต่าง:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad ใช้กฎความฉลาดเพื่อหาสิ่งต่อไปนี้: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 ทวีคูณตัวเศษให้คุณ: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x
คุณแยกความแตกต่าง ln (x + 4 + e ^ -3x) อย่างไร
สี (สีน้ำเงิน) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) หาก: y = ln (x) <=> e ^ y = x ใช้คำจำกัดความนี้สำหรับ ฟังก์ชั่นที่กำหนด: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) ความแตกต่างโดยนัย: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) หารด้วย: สี (สีขาว) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y จากด้านบน: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x): DY / DX = สี (สีฟ้า) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + E ^ (- 3x)))
คุณแยกความแตกต่าง f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) โดยใช้กฎผลิตภัณฑ์อย่างไร
ขั้นแรกคุณใช้กฎการผลิตเพื่อรับ d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx) จากนั้นใช้ linearity ของอนุพันธ์และนิยามอนุพันธ์ของฟังก์ชันเพื่อให้ได้ d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx กฎผลิตภัณฑ์เกี่ยวข้องกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันซึ่งเป็นฟังก์ชันทวีคูณของสอง (หรือมากกว่า) ในรูปแบบ f (x) = g (x) * h (x) กฎผลิตภัณฑ์คือ d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)) ใช้กับฟังก์ชั่นของเรา, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) เรามี d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) นอกจากนี้เราจำเป็นต้องใช้ความเป็นเส้น