รูปแบบมาตรฐานเป็นรูปแบบจุดสุดยอด? + ตัวอย่าง

ตอบ:

ทำตารางให้สมบูรณ์

คำอธิบาย:

เราต้องการไปจากรูปแบบการสกัดกั้น y # f (x) = axe ^ 2 + bx + c # ในรูปแบบจุดสุดยอด # f (x) = a (x-B) ^ 2 + C #

ดังนั้นนำตัวอย่างของ

# f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

เราต้องแยกตัวประกอบประสิทธิภาพร่วมออกจาก # x ^ 2 # และแยก # ขวาน ^ 2 + BX # จาก c # # เพื่อให้คุณสามารถดำเนินการกับพวกเขาต่างหาก

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

เราต้องการที่จะปฏิบัติตามกฎนี้

# a ^ 2 + 2AB + B ^ 2 = (A + B) ^ 2 #

หรือ

# a ^ 2-2ab + B ^ 2 = (a-ข) ^ 2 #

เรารู้ว่า # a ^ 2 = x ^ 2 # และ

# 2AB = 5 / 3x # ดังนั้น # 2b = 5/3 #

ดังนั้นเราแค่ต้องการ # ข ^ 2 # และจากนั้นเราสามารถยุบมันลงไป # (A + B) ^ 2 #

ดังนั้น # 2b = 5/3 # ดังนั้น # B = 6/5 # ดังนั้น # ข ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

ตอนนี้เราสามารถเพิ่ม # ข ^ 2 # คำศัพท์ในสมการที่จำได้ว่าผลรวมสุทธิของการเพิ่มใด ๆ ในสมการ / การแสดงออกใด ๆ จะต้องเป็นศูนย์)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

ตอนนี้เราต้องการที่จะทำให้ # a ^ 2 + 2AB + B ^ 2 # เข้าไป # (A + B) ^ 2 # ดังนั้นทำตามกระบวนการเดียวกับข้างต้น

# f (x) = 3 (x + 6/5) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

เพียงแค่สมการ

# f (x) = 3 (x + 6/5) ^ 2-3 / 36 #

ตอนนี้เรามีผลลัพธ์ในรูปแบบมาตรฐาน

รูปแบบจุดสุดยอดทั่วไปของฟังก์ชันกำลังสอง:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

ในสูตรนี้

# (- b / (2a)) # คือพิกัด x ของจุดสุดยอด

# f (-b / (2a)) # เป็นพิกัด y ของจุดสุดยอด

หากต้องการดำเนินการขั้นแรกให้ค้นหา #x = -b / (2a) #.

ถัดไปค้นหา # f (-b / (2a)) #

ตัวอย่าง: แปลงเป็นรูปแบบจุดยอด ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

พิกัด x ของจุดยอด:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

พิกัด y ของจุดยอด:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

รูปแบบจุดสุดยอด:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #