ตอบ:
จุดสุดยอดคือ #(-2,-3)#.
คำอธิบาย:
หมายเหตุ: เมื่อมีการใช้ตัวแปร a, b, c, ฯลฯ ฉันหมายถึงกฎทั่วไปที่จะใช้งานได้กับทุกมูลค่าที่แท้จริงของ a, b, c ฯลฯ
จุดสุดยอดสามารถพบได้ในหลายวิธี:
ที่ง่ายที่สุดคือการใช้เครื่องคิดเลขกราฟ และหาจุดสุดยอดอย่างนั้น - แต่ฉันคิดว่าคุณหมายถึงวิธีคำนวณ ในทางคณิตศาสตร์:
ในสมการ # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #ค่า x ของจุดยอดคือ # (- ข) / (2a #. (สิ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้ แต่ฉันจะไม่ทำอย่างนั้นเพื่อประหยัดเวลา)
การใช้สมการ # การ y = x ^ 2 + 4x + 1 #คุณจะเห็นว่า # A = 1, B = 4 # และ # c = 1 #. ดังนั้นค่า x ของจุดยอดจึงเป็น #-4/(2(1)#, หรือ #-2#.
จากนั้นคุณสามารถเสียบเข้ากับสมการและแก้ค่า y ของจุดยอด:
# y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # การ y = 4-8 + 1 #; # การ y = -3 #.
ดังนั้นคำตอบคือ #(-2,-3)#.
หรือคุณสามารถแก้ไขได้ด้วยการทำตารางให้เสร็จสมบูรณ์:
กับ # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #คุณลองเปลี่ยนสมการให้เป็น # การ y = (x-d) ^ 2 + F #จุดสุดยอดอยู่ที่ไหน # (D, F) #. นี่คือรูปแบบจุดสุดยอด
คุณมี # การ y = x ^ 2 + 4x + 1 #. หากต้องการเติมสี่เหลี่ยมให้สมบูรณ์ให้เพิ่ม 4 ทั้งสองด้าน:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
ฉันทำอย่างนี้เพราะ # x ^ 2 + 4x + 4 # เท่ากับ # (x + 2) ^ 2 #ซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการแปลงให้เป็นรูปแบบจุดสุดยอด:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
จากนั้นคุณสามารถลบ 4 จากทั้งสองด้านเพื่อแยก # Y #:
# การ y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; การ y = (x + 2) ^ # 2-3.
ด้วยแบบฟอร์ม # การ y = (x-d) ^ 2 + F # และจุดสุดยอด # (D, F) #จากนั้นคุณจะเห็นว่าจุดสุดยอดคือ # (- 2, -3)
กราฟ {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
หวังว่านี่จะช่วยได้!
