ตอบ:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2 #
คำอธิบาย:
อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ของฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้ parametrivally
เช่น, # x = x (t), y = y (t), # มอบให้โดย # DY / DX = (DY / dt) / (DX / dt); DX / dtne0 … (AST) #
ตอนนี้ # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, และ, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1 #
# เพราะ, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., โดย (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2 #
therfore, # (d ^ 2y) / DX ^ 2 = d / DX {DY / DX} ……. "Defn.," #
# = d / DX {E ^ T / (2t + 1)} #
สังเกตว่าที่นี่เราต้องการแตกต่าง w.r.t # x #, สนุก. ของ # เสื้อ #ดังนั้นเรา
ต้องใช้ กฎโซ่ และดังนั้นเราต้อง เป็นครั้งแรก
diff สนุก. w.r.t. # เสื้อ # แล้ว คูณ อนุพันธ์นี้โดย # dt / DX. #
สัญลักษณ์ นี่คือตัวแทนจาก
# (d ^ 2y) / DX ^ 2 = d / DX {DY / DX} = d / DX {E ^ T / (2t + 1)} #
# = d / dt {E ^ T / (2t + 1)} * dt / DX #
# = {(2t + 1) d / dt (จ ^ t) e-^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / DX #
# = {(2t + 1) E ^ T-E ^ T (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / DX #
# = ((2t-1) E ^ T) / (2t + 1) ^ 2 * dt / DX #
ในที่สุดก็สังเกตได้ว่า # dt / DX = 1 / {DX / dt} #เราสรุปได้
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), i.e., #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2 #
สนุกกับคณิตศาสตร์!
