คำถาม # f550a

ตอบ:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราสามารถแยกเศษส่วนเป็นสอง

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

ตอนนี้เราสามารถใช้ข้อมูลประจำตัวต่อไปนี้:

# 1 / บาป (theta) = CSC (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

เรารู้ว่าอนุพันธ์ของ #cot (x) # คือ # -csc ^ 2 (x) #ดังนั้นเราสามารถเพิ่มเครื่องหมายลบได้ทั้งภายนอกและภายในอินทิกรัล (ดังนั้นพวกมันจึงยกเลิก) เพื่อใช้มัน:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #