คุณแยกความแตกต่าง f (x) = cos (x ^ 3) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# D / (DX) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

คำอธิบาย:

ใช้กฎลูกโซ่: # (DY) / (DX) = (DY) / (ดู่) * (du) / (DX) #

# การ y = cos (x ^ 3) #, ปล่อย # U = x ^ 3 #

แล้วก็ # (du) / (DX) = 3x ^ 2 # และ # (DY) / (du) = - = -sin (x ^ 3) # Sinu

ดังนั้น # (DY) / (DX) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

ตอบ:

คำตอบคือ # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

คำอธิบาย:

ฉันใช้สูตรเป็นส่วนใหญ่เพราะบางคนจำง่ายและช่วยให้คุณเห็นคำตอบได้ทันที แต่คุณยังสามารถใช้ "การทดแทน u" ฉันคิดว่านั่นคือสิ่งที่เรียกอย่างเป็นทางการว่า "กฎลูกโซ่"

#color (แดง) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # และเมื่อมันไม่ # x # แต่ตัวแปรอื่น ๆ เช่น # 5x # ตัวอย่างเช่นสูตรคือ #color (สีแดง) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

สังเกตได้ว่า #color (แดง) (u ') # เป็นอนุพันธ์ของ #color (แดง) u #

ปัญหาของเรา # f (x) = cos (x ^ 3) #

เนื่องจากมันไม่ใช่แค่ # x # แต่ # x ^ 3 #สูตรแรกจะไม่ทำงาน แต่อันดับที่สองจะ

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 บาป (x ^ 3) #

วิธีอื่น: "การทดแทน u"

# f (x) = cos (x ^ 3) #

สมมติว่า # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

# f '(U) = - u'sinu #

และอนุพันธ์ของ # U = (U) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => F '(U) = - 3x ^ 2 (บาป (U)) #

ทดแทนกลับ # U = x ^ 3 #

# f '(x) = - 3x ^ 2 (บาป (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

หวังว่าจะช่วย:)